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2020 班模考试卷解析
高等数学模拟测试题（3）
参考答案与解析
一、选择题
（1） 【答案】B ．
【解析】因为
sin2 x
sin x cos xdx sin xdsin x 2 C ,
2
cos x
sin x cos xdx cos xd cos x C ,
2
1 1 1
sin x cos xdx sin 2xdx sin 2xd 2x cos 2x C ,
2 4 4
由排除法知，选（B ）.
（2 ）【答案】C ．
【解析】
a f (x ) 令t ax 0 f (a t ) a f (a t )
0 f (x ) f (a x ) dx a f (a t ) f (t ) dt 0 f (a t ) f (t ) dt
1 a f (x )f (a x ) 1 a a
2 0 f (x ) f (a x ) dx 2 0 dx 2 .
（3 ）【答案】B ．
1 令u xt 1 x
【解析】因为0 f (xt )dt 0 f (u )du , 故
x
x
d 1 d 1 x f (x ) 0 f (u )du
dx 0 f (xt )dt dx x 0 f (u )du x x 2 ,
则
x x
d 1 f (x ) 0 f (u )du f (x ) 0 f (u )du
lim 0 f (xt )dt lim 2 lim lim 2
x 0 dx x 0 x x x 0 x x 0 x
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