丰台区高三（一模）理数试题及答案（2021年）.docxVIP

2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科） 一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．如果集合 A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么 A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0} 2．已知 a，b∈R，则“b≠0”是“复数 a+bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．定积分 =（ ） A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C． D． 4．设 E，F分别是正方形 ABCD的边 AB，BC上的点，且 ， ，如果 （m，n为实数）， 那么 m+n的值为（ ） A． B．0 C． D．1 5．执行如图所示的程序框图，若输出的 S的值为 64，则判断框内可填入的条件是（ ） A．k≤3？ B．k＜3？ C．k≤4？ D．k＞4？ 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场 录制，5 人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻， 则不同坐法的总数为（ ） A．60 B．72 C．84 D．96 8．一次猜奖游戏中，1，2，3，4 四扇门里摆放了 a，b，c，d 四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1 号门 里是 b，3号门里是 c；乙同学说：2号门里是 b，3号门里是 d；丙同学说：4号门里是 b，2号门里是 c；丁同学说： 4号门里是 a，3号门里是 c．如果他们每人都猜对了一半，那么 4号门里是（ ） A．a B．b C．c D．d 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分． 9．抛物线 y2=2x的准线方程是 ． 10．已知{an}为等差数列，Sn为其前 n项和．若 a2=2，S9=9，则 a8= ． 1 11．在△ABC中，若 b2=ac， ，则∠A= ． 12．若 x，y满足 ，则 的取值范围是 ． 13．在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1：x+y=4，曲线 （θ 为参数），过原点 O的直线 l分别交 C1，C2于 A，B两点，则 的最大值为 ． 14．已知函数 f（x）=ex﹣e﹣x，下列命题正确的有 ．（写出所有正确命题的编号） ①f（x）是奇函数； ②f（x）在 R上是单调递增函数； ③方程 f（x）=x2+2x有且仅有 1个实数根； ④如果对任意 x∈（0，+∞），都有 f（x）＞kx，那么 k的最大值为 2． 三、解答题共 6小题，共 80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数 f（x）=Asin（ω x）（ω ＞0）的图象如图所示． （Ⅰ）求 f（x）的解析式； （Ⅱ）若 ，求 g（x）在 上的单调递减区间． 2 16．如图 1，平面五边形 ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是边长为 2的正三角形．现将△ADE 沿 AD折起，得到四棱锥 E﹣ABCD（如图 2），且 DE⊥AB． （Ⅰ）求证：平面 ADE⊥平面 ABCD； （Ⅱ）求平面 BCE和平面 ADE所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在棱 AE上是否存在点 F，使得 DF∥平面 BCE？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由． 17．某公司购买了 A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样 的方法，从三种品牌的口罩中抽出 25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）： A 4 4 4.5 5 5.5 6 6 B 4.5 5 6 6.5 6.5 7 7 7.5 C 5 5 5.5 6 6 7 7 7.5 8 8 （Ⅰ）已知该公司购买的 C品牌电动智能送风口罩比 B品牌多 200台，求该公司购买的 B品牌电动智能送风口罩的 数量； 3 （Ⅱ）从 A品牌和 B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求 A品牌待机时长高于 B品牌的概率； （Ⅲ）再从 A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是 a，b，c（单位： 小时）．这 3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 μ 1，表格中数据的平均数记为 μ 0．若 μ 0≤μ 1， 写出 a+b+c的最小值（结论不要求证明）． 18．已知函数 ． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）对任意 ，都有 xln（kx）﹣kx+1≤mx，求 m的取值范围． 4 19．已知椭圆 C： 的离心率为 ，右焦点为 F，点 B（0，1）在椭圆 C上． （Ⅰ）求椭圆 C的方程； （Ⅱ）过点 的直线交椭圆 C于 M，N两点，交直线 x=2于点 P，设 ， ，