利用三角形全等测距离导的学案.docx

3.5 利用三角形全等测距离 复习旧知： 【学习目标】 1、通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系。 已知：如图 AC 、 BD 相交于 O， OA=OC ，请 2、构建全等三角形，体会转化思想。 【重点难点】 你添加一个条件，使△ AOB ≌△ COD 并说明 能利用三角形的全等解决实际问题。 一、复习旧知识 理由； A B 1、要证明两个三角形全等应有哪些必 要条件？ O （1）“SSS”：三边对应相等的两个三.角形全等 （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 D C 形全等. 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相 望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼 （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全.等 子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八 路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路 （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等. 军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了 一功。 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过 一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。  接 AC并延长到 D 使 CD=AC；连接 BC并延长到 E 使 CE=CB；连接 DE并测量出它的长度。 （注：已知 :AC= ,BC= , ∠ = . 求: DE=AB ；） _____ ______ 解: ∵ ______ ______ ______________ ∴△ ≌ △ (SAS) A E C 课堂练习： 如图： A、 B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的 C点，连  B D AB=DE 如果 DE的长度是 8 m, 则 AB 的长度是多少？ AB=DE,DE=8m ∴AB= m 2.如图，将两根钢条 AB 、 CD 的中点连在一起，可 以做成一个测量工具，则 量得 AC 的长度，就可以 知道工件的内径 BD 是否 符合标准。你能说明其中 的道理吗？ 3.如图要测量河 两岸相对的两点 A 、B 的距离，先 在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D， 使 CD=BC ，再定出 BF 的垂线 DE，可以证明△ EDC  ≌△ ABC ，得 ED=AB ，因此，测得 ED 的长就是 AB 的长。判定△ EDC ≌△ ABC 的 理由是( ) 【拓展延伸】 1.一个池塘的边缘有 A、B两点， 试设计一种方案测量 A、B 两点的距离。 方案二 方案一 先在地上取一个可以直接到达 A点和 B点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=AC ；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB ，连接 DE 并测量 出它的长度， DE 的长度就是 A ， B 间的距离。  B A E C  A D C 如图，找一点 D，使 AD ⊥BD ，延长 AD 至 C， 使 CD=AD ，连结 BC ，量 BC 的长即得 AB 的长。 B D