高中数学_向量数乘运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思(精选2).doc

教学设计 1、复习回顾 问题1：向量加法的运算法则？向量减法的几何意义？ 教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受加法减法的几何意义. [来源:.Com] 向量的加法：三角形法则（首尾相连）和平行四边形法则（共起点）. 向量的减法：， 则 .（共起点，连终点，方向指向被减数）. 2、导入新课 合作探究一 向量的数乘的定义 已知非零向量，你能做出和？它们与有什么关系？ 问题1：相加后，和的长度和方向有什么变化？ 让学生在白纸上作出图像：；及：.最后学生之间互相交流，总结结论.得到 (1)：与方向相同且； (2)：与方向相反且 教师通过多媒体，看长度和方向的图像变化形式. 向量数乘的定义 我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：； (2)当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反． 由(1)可知，时，. 合作探究二 向量的数乘的运算律 （1） 成立吗？ （2） 成立吗？ （3） 成立吗？ 向量的数乘的运算律 设为任意向量,为任意实数,则有： 结合律 第一分配率 第二分配率 为了降低难度，不要求对三个运算律作出证明，只要求学生会用. 3.典型例题 例1：计算(口答) (1) (2) (3) 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= 分析：运用向量运算的运算律，解决向量的数乘．其运算过程可以仿照多项式运算中的“合并同类项”. 练习： 思考： 问题1：如果 (), 那么，向量与是否共线？ 问题2: 与非零向量共线， 那么， ？ 共线向量基本定理： 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得. 定理应用（1）向量共线问题 例2如图：已知，试判断与是否共线 　　 反思：要证明向量共线问题只需要 （2）三点共线问题 例3 如图，已知任意两个非零向量,试作,你能判断之间的位置关系吗？为什么？ 反思：要证明三点共线问题只需要 4、小结 1．让学生回顾本节学习的数学知识：向量的数乘运算法则，向量的数乘运算律，向量共线的条件，体会本节学习中用到的思想方法：特殊到一般，归纳、猜想、类比，分类讨论，等价转化． 2．向量及其运算与数及其运算可以类比，这种类比是我们提高思想性的有效手段，在今后的学习中应予以充分的重视，它是我们学习中伟大的引路人． 学情分析 向量的数乘运算，其实是加法运算的推广及简化，与加法、减法统称为向量的三大线性运算．教学时从加法入手，引入数乘运算，充分展现了数学知识之间的内在联系．实数与向量的乘积，仍然是一个向量，既有大小，也有方向．特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理． 效果分析 新课程提倡自主、合作、探究的学习方式,课堂教学是学生学习科学文化知识的重要阵地.教师应努力构建自主的课堂,让学生在生动、活泼的状态中高效率的学习.如何才能提高课堂教学的有效性,我在本节课中的教学中主要运用了以下几种方法. 1、温故知新,激发学生的学习兴趣 “兴趣是最好的老师，有兴趣不是负担”,这句话包含深刻的道理.对知识有浓厚兴趣时,就会产生不断前进,渴求新知,欲求明白的强烈渴望,就会全身心的投入到所感兴趣的学习中. 鼓励学生主动参与,激发学习动力 要使课堂教学真正成为高校课堂的主渠道,必须唤醒学生的的主动性,让学生主动地参与到教学活动.在课堂教学中应坚持学生的活动自主性,使学生主体处于活跃兴奋状态,使学习成为学生自己的活动,让学生在教学实践中学会选择、学会参与. 巧设目标，提高学生对知识的吸收率 教学方法是教师借以引导学生掌握知识,形成技巧的一种手段,要提高课堂教学效率,必须有良好的教学方法,深入浅出,使学生易于吸收. 教材分析 1.《新课程标准》的解读分析 向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,是重要的数学模型: 2. 在整个高中教材中的地位和作用. 向量，具有“数”与“行”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个高中数学的学习中. 3. 本章节地位、本节的逻辑关系. 向量数乘运算及其几何意义位于人教版《必修4》2.2.3节，在本章节中起着承前起后的作用.学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难. 评测练习 1.计算下列各式 2.下列情况下向量不共线的是（ ） 课后反思 本教案的设计流程符合新课程理念，充分抓住本节教学中的学生探究、猜想、推证等活动，引导学生画出草图帮助理解题意和解决问题．先由学生探究向量数乘的结果还是向量(特别地)，它的几何意义是把向量沿的方向或的反方向放大或缩小，当时，λa与方向相同，当时，与方向相反；向量