圆拔高(一)(2013-2014)-教师版.docVIP

同学中考解决方案模块课程 第一阶段·圆拔高1·教师版 Page PAGE \* Arabic 6 of NUMPAGES \* Arabic 18 2014 2014年中考解决方案 圆拔高1 圆拔高1 学生姓名： 学生姓名： 上课时间 上课时间： 圆拔高1 圆拔高1 例题精讲 例题精讲 一、和圆心角和圆周角有关 问题探究： 如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹； 如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法； 如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹． 【答案】（1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P． 注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可 ． （2）如图2， 以BC为一边作等边△QBC， 作△QBC的外接圆⊙O分别与AB，DC交于点 M、N， 弧MN即为点P的集合． （3）如图3， 以BC为一边作等边△QBC， 作△QBC的外接圆⊙O与AD交于点 P1、P2 ， 点P1、P2即为所求 ． 【巩固】初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法． 题目：在△中，，求作：． 方法2：如图2，作的平分线和 方法2：如图2，作的平分线和△的外角的平分线，两线相交于点D，可得． 方法1：如图1，延长AC至D， 使得，连接DB， 可得； DACB D A C B D A C B E 图1 图2 仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹． （1）请在图1和图2中分别出作； （2）当时，在图3中作出，且使点P在直线l上． l l A C B 图3 【答案】（1）根据题目中给的方法画出即可； （2）此题有两种方法：可以利用第一题的方法先作，再作的外接圆，与直线的交点即为所求；也可以先作等边，再以为圆心，长为半径作圆，与直线的交点即为所求；但第二种方法只适合的时候. 如图，直线l1、l2相交于点O，∠l1Ol2＝60°，长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动，点P是直线l1上一点，且∠APB＝30°． （1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）； （2）若点P有且只有一个，求OA的长度； l1 l1 l2 备用图 O A B l1 l2 O 【答案】（1）如图（以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC，以C为圆心，AB长为半径作圆，与直线l1有两个交点P1、P2，则P1、P2是符合条件的点） ABC A B C O P l1 l2 D A B C O P1 P2 l1 l2 ABOPl1l2CE（2）当A在O的右侧，OA＝ EQ \F(4,3)eq \r(,3)或A A B O P l1 l2 C E OA＝ EQ \F(4,3)eq \r(,3)＋2时符合条件的点P有且只有一个 理由如下： 当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的右侧时，则∠APB＝30° 连接CP，过A作AD⊥l1于D 则AD＝CP＝2，∴OA＝ EQ \F(4,3)eq \r(,3) 当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的左侧时，则∠APB＝30° 连接CP，过B作BE⊥l1于E 则BE＝CP＝2，∴OB＝ EQ \F(4,3)eq \r(,3) ∴OA＝ EQ \F(4,3)eq \r(,3)＋2 【巩固】先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D． 小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧， 则有∠D∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： (1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)， 点C的坐标为(3,0) ． ①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； ②若在轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为________； (2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)， 其中mn0．点P为轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标． 图1 图2 【答案】（1）①如图所示 ②点D的坐标为 （2）点P的坐标为。利用更简单。 【巩固】如图，在平面直