高中数学_任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思(精选2).doc

教学设计 问题 设计意图 师生活动 知识回顾： 1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？ 预备知识，衔接新旧知识。 让一个学生回答，然后强调角已推广为任意角。 2. 什么叫做1弧度的角？ 度与弧度是怎样换算的？ 为后面角的终边位置判断作铺垫。 共同回答，指出圆周角对应的弧度数。 3. 与角α终边相同的角的一般表达式是什么？ 便于公式一的得出。 提问学生。 4. 如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ 利用旧知识创设问题情形，引出新知识。 提问学生，强调此处为锐角情形。 5. 问题：当角α由锐角推广任意角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要，怎么定义？ 提出今天的学习课题。 板书标题，强调今天的学习目标。 知识探究： 思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？ 引入坐标思想，先从熟悉的情形入手。 学生思考，然后提问，根据情况做适当的提示。 思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？ 为提出单位圆做准备。 此时停留片刻，让学生思考为什么？ 思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？ 为提出单位圆做准备。 学生共同回答，教师板书关键地方。 思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？ 引出单位圆。 教师指出单位圆的意义。 思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？ 引发认知上的冲突，诱导学生 定义的产生。 此处多给学生一点时间，多一些思考的空间，同时注意处理学生的一些突发奇想。 思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？ 引导学生回归函数的定义形式，让学生理解和抓住概念的本质。 师生共同分析，语速放慢，重点强调，逐渐突破知识难点。 此时要关注学生的表情是否迷茫。 思考7：对应关系 sinα，cosα，tanα (α≠0) 都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数。 在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？ 让学生对知识的产生有一种顺理成章、水到渠成的自然感觉，而不是强加的或者是从天上掉下来的。 让学生回答定义域，教师再次强调概念的生成与本质。 思考8：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？ 引导学生理解定义的另外一种形式。 再次深化概念的本质理解。 教师板书，与前边的形成对比。 知识应用： 例1 例2 定义的应用与知识的迁移。 例1的处理：学生到黑板上演练，教师点评。 例2的处理：用提问的方式让学生直接回答结果，然后根据情况教师紧扣定义，加以点拨。 知识探究（二）：三角函数符号与公式 思考1：当角α在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？ 引导学生认识三角函数值的符号规律。 教师让学生思考角的终边落在第二象限时符号情况。 思考2：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？ 引导学生认识三角函数值的符号规律。 教师让学生思考角的终边落在第一、三、四象限时符号情况，采取提问的方式。 思考3：综上分析，各三角函数在各个象限的取值符号如下表： 总结规律。 学生复述结果。 思考4：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？ 引导学生理解公式一的得出。 教师引导学生回归定义。 思考5：上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质用一组数学公式表达？ 引导学生善于总结，习惯数学语言的表达。 点拨学生终边相同的角的关系，联系定义，让学生说出结果。教师板书。 思考6：若sinα=sinβ，则角α与β的终边一定相同吗？ 思考7：在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？ 反面思考，加深公式的认识；