高中数学_等差数列的概念与通项公式教学设计学情分析教材分析课后反思(精选1).doc

等差数列的概念与通项公式 一、教学目标 1.知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式. 2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力． 3.情感目标：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣． 二、教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法． 三、重点、难点 1.重点：①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用． 2.难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程． 四、教学方法与手段 1.教法 ①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性． ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性． ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点． 2.学法 引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．用多种方法对等差数列的通项公式进行推导． 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清． 五、教学过程 （一）创设情景，提出问题 问题1：一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列： 38，40，42，46，… 问题2：从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？ 问题3：水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？ （二）观察归纳，形成定义 以上三个问题，分别得到三个数列： 38，40，42，46，… 0，5，10，15，20，25，… 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 思考1：上述数列有什么共同特点？ 思考2：根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？ 定义：一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数.这们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母表示. 思考3：你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？ （） 练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差. （1）1，1，1，1，1；????????????? （2）1，0，1，0，1； （3）2，1，0，-1，-2；??????????????? （4）4，7，10，13，16.?????????????????????????? ?解：（1）是等差数列，；（2）不是等差数列；（3）是等差数列；（4）是等差数列. （三）合情推理，抽象概括 试一试：已知等差数列，，，求通项. 解：根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几项应该是： ， ， ， ， … 因此，我们就可以归纳出一个规律：第项等于第1项加上公差的倍（）即，. ?类似地，等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： … 由此归纳等差数列的通项公式可得： . （四）例题选讲 例1 已知数列满足，试判断这个数列是不是等差数列. 解：因为，所以数列是等差数列. 例2 若数列为等差数列，，，求. 解法1：设数列的首项为，公差为，由题意，得 ，解得：， 故. 解法2：设等差数列的公差为， 由题意得：，解得：. 所以. 解法3：因为数列为等差数列. 所以成等差数列，设其公差为，则，得， 所以. （五）课堂练习 1.练习1：1，2，3. 2.已知等差数列中，，，判断是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？ 解：设等差数列的公差为，由得：. 所以， 令，则，得：， 故是这个数列中的项，是第项. （六）课时小结 1.一个定义：等差数列的定义 2.一个公式：等差数列的通项公式 3.二个应用：定义和通项公式的应用 六、课后作业 习题2．2A组：1，7．