高中数学_函数的极与导数教学课件设计.ppt

让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想； 让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受 成功的喜悦，感受数学的魅力． 情感、态度与价值观 知识目标 定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数, 如果在 这个区间内f/（x） 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内 的增函数; 如果在这个区间内f/（x）0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数. 温故知新: 1.函数的单调性与其导函数的正负有什么关系 ？ 2.求函数单调性的一般步骤： ①求函数的定义域; ②求函数的导数 f/（x） ; ③解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调递增区间; 解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调递减区间. （3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律? （1）函数 在点 的函数值 与点 附近 其他点的函数值有什么关系? 观察图像思考： （2）函数 在点 的导数值是多少？ 点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称极值点，极小值和极大值统称为极值. 思考：定义中改成点a左侧导数小于零，右侧导数大于零可以吗? 1.函数的极值反映了函数在某一点附近的大小情况， 刻画了函数的什么性质？ 2.函数y=f(x)的极大值一定比极小值大吗？ 3 .函数y=f(x)一定有极值吗？ 4.导数为零的点一定是极值点吗？ 5.怎样确定函数的极小值点、极大值点? 6.怎样求函数的极值? （1）如图是函数 的图象,试找出函数 的 极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？ （2）如果把函数图象改为导函数 的图象? （3）试找出函数 的极值点，并指出是极大值点 还是极小值点.？ （4） 那么函数 的极值点呢？ 下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x＞2,或x＜-2时; （2）当 ， 即-2 ＜ x＜2时。 例1： 求函数 的极值. 解:∵ ∴ 当x变化时， 的变化情况如下表： ∴当x=-2时, f(x)的极大值为 令 解得x=2,或x=-2. 当x=2时, f(x)的极小值为 你能总结出求函数极值的 一般步骤吗？ 1求下列函数的极值: 令 解得 列表: x 0 + 单调递增 单调递减 – 所以, 当 时, f (x)有极小值 解： 1求下列函数的极值: : 解得 列表: (–∞, –3) –3 (–3, 3) 3 ( 3, +∞) 0 0 – + + 单调递增 单调递减 单调递增 所以, 当 x = –3 时, f (x)有极大值 54 ; 当 x = 3 时, f (x)有极小值 – 54 . 解： 课堂小结: 一、方法: (1)确定函数的定义域 (2)求导数f(x) (3)求方程f(x) =0的全部解 (4)检查f(x)在f(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负 或左负右正(最好列表格) (5)那么f(x)在这个根取得极大值或极小值 二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极 值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题 今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值 课外作业： P32 习题1.3A组 第4题、第5题 谢谢同学们 祝大家学习进步， 天