高中数学_平面向量数量积的物理背景及其几何意义教学课件设计.ppt

* 投影是个数，可正可负可零 * 向量的夹角： 已知两个非零向量 和 ，作 ， ， 则∠AOB= θ(0o≤θ≤180o)叫做向量 与 的夹角. θ O A B 当θ= 0o时， 与 同向； 当θ= 180o时， 与 反向； 当θ= 90o时， 与 垂直，记作 θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量. 问题的提出 一、平面向量数量积的定义 （4） 在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的 范围是 [ 0°，180°]． （1） a · b中间的“ · ”在向量的运算中不能省略，也不能写 成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算． 注意： （2）两向量的数量积是一个数量，而不是向量. （3）规定，零向量与任一向量的数量积为零. 当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正； 当90°＜θ ≤180°时a·b为负。 当θ =90°时a·b为零。 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负,什么时候为0？ O A B a b 投影是个数，可正可负可零 二、平面向量数量积的几何意义 由向量数量积的定义，试完成下面问题： 0 ≤ 证明向量 垂直的依据 用来求模 例1.已知 ， 的夹角θ=120o， 求 。 思考：等式 是否成立？ 数量积的运算规律： 结合律不成立 例2.我们知道，对任意 ，恒有 对任意向量 是否也有下面类似的结论？ 课堂小结 作业 P108 习题A组 1、2、3 * 投影是个数，可正可负可零 *