[PPT]理想流体动力学讲义课程课件.pptx

第六章 理想流体动力学;第一节 平面势流;第二节 速度势函数和 流函数 ; Φ函数的全微分 （2） 比较（1）和（2）式，得到 （3） 定义函数Φ(x,y,z,t)称为势函数，由Φ可计算得到速度， 根据伯努利方程得到流场中压强的分布。 ;速度势函数的特性;特性1 ;特性2;特性3;特性4;二 流函数 在平面流动中，不可压缩流动的连续性方程为 或写成 （4） （4）是 –vydx+vxdy 成为某一函数Ψ（x，y，t）全微分 的充分必要条件，即 （5） Ψ的全微分为 （6） 比较（5）和（6），得到 ? ， 符合上式条件的函数Ψ（x，y，t）叫做二维不可压缩流 场的流函数。 ;流函数的特性;特性1;特性2;特性3;三 流函数和势函数的关系 在平面势流中有 ， ， 交叉相乘得 说明等势线族Φ(x,y,z,t)=C1与流函数族Ψ(x,y,z,t)=C2 相互正交。 在平面势流中，流线族和等势线族组成正交网格，称 为流网。 ;极坐标(r , θ)中，径向的微元线段是dr，圆周的微元线 段是rdθ，速度势函数Φ(r , θ , t)与vr、vθ的关系是 ， 速度流函数Ψ(r , θ , t)与vr、vθ的关系是 ， 速度势函数和流函数的关系是 ， ;例1;例2;例3;;第三节 复势与复速度;图1 复速度的几何表示;例题;第四节 几种基本的平面势流;一 均匀流;图2 均匀流示意图;二 点源和点汇; 图3a 点源;三 点涡;图4 点涡示意图;第五节 势流的叠加;流动变成n个，同样将n个流动叠加，复合流动的相应量 定义：叠加多个流动时，所得合成流动???复势即为分流 动的复势的代数和，此即势流的叠加原理。 ;一 螺旋流 — 点汇（源）+点涡;等势线和流线为相互正 交的对数螺旋线簇，称 为螺旋流。 点汇+点涡 → 阴螺旋流 点源+点涡 → 阳螺旋流;二 偶极子流 — 点源+点汇; 若在2a逐渐缩小时，强度q逐渐增强，当2a减小 到零时，q应增加到无穷大，以使 保持一个有限 值，即 ，在这一极限状态下的流动称为偶 极子流，M是偶极矩，方向从点源到点汇。 偶极子流的复势为 或 新流动的速度势函数和流函数分别为 ;求等势线方程和流线方程 1．等势线方程 由于 ，有 得到 整理后 等势线方程为 表示一族圆心在x轴上，并与y轴在原点相切的圆 2．流线方程 由于 ， 有 得到 整理后得流线方程为 表示一族圆心在y轴上，并与y轴在原点处相切的圆。 ;图6 偶极子流