高中数学_基本不等式及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

基本不等式及其应用 执教人： 基础知识梳理 1、 基本不等式 不等式成立的条件 等号成立的条件 2、常用的几个重要不等式 (1)a2＋b2≥ (a，b∈R)； (2)ab (eq \f(a＋b,2))2(a，b∈R)； (3)eq \f(a2＋b2,2) (eq \f(a＋b,2))2(a，b∈R)； (4)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥ (a，b同号且不为零)． 上述四个不等式等号成立的条件是什么？ 3、算术平均数与几何平均数 设a0，b0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4、利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则 (1)、如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有 值是 .(简记：积定和最小) (2)、如果和x＋y是定值p，那么当 且仅当 时，xy有 值是 .(简记：和定积最大) 三基能力强化 1．“a0且b0”是“eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)”的(　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)－4(x2)，则f(x)有(　　) A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－2 D．最小值－2 3．若x0，则x＋eq \f(2,x)的最大值为________． 4．(教材例题改编)长为24 cm的铁丝做成长方形模型，则模型的最大面积为________． 课堂互动讲练 考点一 利用基本不等式证明不等式 已知a0，b0，a＋b＝1，求证：eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≥4. 考点二 利用基本不等式求最值 例2、(1)求函数y＝x＋eq \f(1,x)的值域． (2)已知0xeq \f(1,3)，求函数y＝x(1－3x)的最大值． 考点三 利用变形的基本不等式求最值 例3、解下列问题： (1)已知a0，b0，且4a＋b＝1，求ab的最大值； (2)已知x0，求函数y＝1－2x－eq \f(3,x)(x0)的最大值； (3)已知x0，y0，且x＋y＝1，求eq \f(4,x)＋eq \f(9,y)的最小值． 考点四 基本不等式的实际应用 例4、围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙用新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 课堂小结 随堂即时巩固 1、若函数f(x)＝x＋ QUOTE 1x-2 1x-2 (x2)在x＝a处取最小值，则a等于________． 2、当x QUOTE 32 32 时，函数y＝x＋ QUOTE 82x-3 82x-3 的最大值为_____． 3、若a0，b0，且ln(a＋b)＝0，则 QUOTE 1a+1b 1a+1 4、若对于任意x0， QUOTE xx2+3x+1≤a xx2+3x+1≤a 在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理.从这个角度来说，本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实. 根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助。 教学重点 1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题. 2.让学生探究用基本不等式解决实际问题； 3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱. 教学难点 1.让学生探究用基本不等式解决实际问题； 2.基本不等式应用时等号成立条件的考查； 3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱