高中数学_2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 学习目标：1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直. INCLUDEPICTURE F:\\2017\\同步\\步步高\\学生word\\6.20\\数学人A必修4\\学生\\问题导学.TIF 1问题导学 知识点一　平面向量数量积的坐标表示 设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量. 思考1　i·i，j·j，i·j分别是多少？ 　 思考2　取i，j为坐标平面内的一组基底，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，试将a，b用i，j表示，并计算a·b. 　 思考3　若a⊥b，则a，b坐标间有何关系？ 　梳理　设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 数量积 a·b＝________ 向量垂直 知识点二　平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式 思考1　若a＝(x，y)，试将向量的模|a|用坐标表示. 　 思考2　若A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何计算向量eq \o(AB,\s\up6(→))的模？ 梳理　 向量 模长 a＝(x，y) |a|＝eq \r(x2＋y2) 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为端点的向量eq \o(AB,\s\up6(→)) |eq \o(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2) 知识点三　平面向量夹角的坐标表示 思考　设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，那么cos θ如何用坐标表示？ 题型探究 类型一　平面向量数量积的坐标表示 例1　已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10. (1)求a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c. 　 跟练1　向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 类型二　向量的模、夹角问题 例2　在平面直角坐标系xOy中，O是原点(如图).已知点A(16,12)，B(－5,15). (1)求|eq \o(OA,\s\up6(→))|，|eq \o(AB,\s\up6(→))|；(2)求∠OAB. 　 　反思与感悟　利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤： (1)利用向量的坐标求出这两个向量的数量积. (2)利用|a|＝eq \r(x2＋y2)求两向量的模. (3)代入夹角公式求cos θ，并根据θ的范围确定θ的值. 跟踪训练2　已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，求λ的取值范围. 类型三　向量垂直的坐标形式 例3　(1)已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，若向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　) A.eq \f(1,7) B.－eq \f(1,7) C.eq \f(1,6) D.－eq \f(1,6) (2)在△ABC中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2,3)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，求k的值. 　　 反思与感悟　利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化，若在关于三角形的问题中，未明确哪个角是直角时，要分类讨论. 跟踪训练3　在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,4)，B(－2,3)，C(2，－1)，若(eq \o(AB,\s\up6(→))－teq \o(OC,\s\up6(→)))⊥eq \o(OC,\s\up6(→))，则实数t＝____. 当堂训练 1.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2) 2.已知向量eq \o(BA,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则∠ABC等于(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 3.已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ等于(　　) A.－4 B.－3 C.－2 D.－1 4.已知平面向量a，b，若a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则向量b＝____________. 5.已知a＝(4,3)，b＝(－1,2). (1)求a