高中数学_余弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思(精选2).doc

1.1.2余弦定理 【教材分析】 余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 【学情分析】 这节课是在学生已经学习了正弦定理和向量及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。 【设计理念】 由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。 【教学目标】 1、知识与技能： 理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论，会用向量法证明余弦定理。 2、过程与方法： 通过应用，体会余弦定理及其推论求解三角形的过程与方法，发现用数学作为工具解决实际问题的能力。 3、情感、态度与价值观： 探索利用图形理解抽象的余弦定理，体会“数形结合”的思想。通过应用，培养学生运用所学知识解决实际的价值。 【学习重难点】 重点：证明余弦定理及其推论和余弦定理的运用。 难点：余弦定理的发现和推导过程。 【教学过程】 复习回顾，课题导入: 1、正弦定理内容及公式是什么？可以解哪些类型的三角形？(学生回答) 2、向量： 设计意图：把研究余弦定理的问题和向量长度之间建立关系，沟通新旧知识的联系，引导学生体会量化的思想和观点。 探究新知： 若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a，AC=b，求AB边 c. B 推导： A C 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 ___________________，_________________，_________________ 。 （可以让学生自己总结，教师补充） 余弦定理可以解的三角形类型： （教师引导分析） 学以致用： 实际问题1:千岛湖位于我国浙江省，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A,B,C,岛屿A与B之间的距离因AB之间有另一个小岛而无法直接测量，但可测的AC和BC的距离分别为6km和4km，且AC,BC的夹角为60度，问岛屿AB的距离为多少？ 转化为数学问题： （教师分析、引导转化） 解：由余弦定理可得： （由学生自己求解，教师点拨，展示完整过程） 设计意图：实际应用，引导学生应用数学解决实际问题。 余弦定理的推论：__________________，_________________，_________________ （由学生自己思考变形） 设计意图：师生共同互动，引出余弦定理的推论，并引导学生思考，激发学生积极学习的主动性。 余弦定理的推论可以解的三角形类型： 典型例题： 题型一：已知三角形的两边及夹角求解三角形 例1、在中，已知。 bcACBa解： b c A C B a 题型二：已知三角形的三边解三角形 例2、在△ABC中，已知 解三角形(依次求解A、B、C). 解： 鼓励学生自己分析、思考，求解，教师引导、启发、和完善，点拨并展示过程 变式： （学生板演，发现问题进行纠正。） 设计意图：巩固基本知识的引用，由学生独立完成，培养独立分析、解决实际问题的能力。 四、小结：本节主要学习了哪些知识？用了哪种方法？用了那种思想？ （由学生回忆小结本节知识，培养口头表达能力和概括归纳的能力，教师总结） 作业：练习1.1.2 . 教学反思： 本堂课的设计，立足于所创设的情境，注重提出问题，引导学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受到了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。 学情分析 在本课之前，学生已经学习了解直角三角形的内容，又学习了三角函数的有关知识和平面向量的相关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量知识已形成一定的知识框架。并且前面学生已经学习了正弦定理有关内容,对正弦定理的探究过程有了一定的掌握，对于三角形中的边角关系有了较深一步的认识。?但由于学生缺乏应用数学知识的意识，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，?使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，即如何联想想到用向量、?解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理有困难，?即将求