高中数学_椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思(精选5).doc

教学设计 一、新课导入： 以生活中的物件，如鸡蛋、盘子，房子，车标，从我的衣食住行方面发现都和椭圆有关系，最后展示“仙女座星系”让学生感受椭圆来源于我们的生活无处不在，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣。 动手操作：事先每位学生发一条细绳，让学生动手把细绳拉开一段距离，固定绳子的两端，再用笔拉紧绳子，能否画出一个椭圆？ 设计意图：增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义。 椭圆的定义： 在同学们画出椭圆后引导学生总结归纳出椭圆的定义。 ?圆的定义:到定点距离等于定长的点的集合 类比推理 椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数的点的集合。 师：平面内到两个定点的F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这样定义准确么？ 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等或小于，画出的图形还是椭圆吗？ |PF1|+ |PF2|=|F1F2| 线段； |PF1|+ |PF2|＜|F1F2| 不存在； 得出最为准确的椭圆定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。 师：给F1，F2这两个点一个新名词，叫做椭圆的焦点，而这两点的距离叫做是椭圆的焦距。为了书写方便我们规定|F1F2|=2c，MF1+MF2=2a，再重述一遍椭圆的定义。 设计意图：类比、化归，并且同时培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力。 三、椭圆的方程： 师：椭圆的定义已经给出，椭圆也是一条曲线，他有没有方程呢?再回忆一下求曲线方程的一般步骤。 生：回答求曲线方程的步骤 师：现在我们要求椭圆的方程，第一步就是要建系，我们应该怎样来建立坐标系呢？ 生：同学们各抒己见，最后得出 设计意图：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神． 推导椭圆的方程 步骤： 建系 设动点坐标为M（x，y） 限制条件列等式|MF1|+|MF2|=2a， 代入坐标 化简．（这部分要老师引导学生共同完成）得到下式： (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)． 师：到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且x，y的系数形式不一致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢？ 学生此时可能还不理解，教师可启发学生观察图形如图，看看a与c的关系如何？ 师：请结合图形找出方程中a、c的关系． 生：根据椭圆定义知道a2＞c2，且如图所示，a与c可以看成Rt△POF2的斜边和直角边． 师：很好！那我们不妨令b2=a2-c2，则方程就变形为b2x2+a2y2=a2b2，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢？ 请学生猜想：若用方案二(即焦点在y轴上)，得到的方程形式又如何呢？ 生： 如果此处学生不能给出，教师将自行给出。 师：请同学们课后进行推导验证． 师：此时方程中a与b的关系又如何？（结合图形请学生将条件a＞b＞0补上） 师：像这种焦点在坐标轴上建立起来的椭圆的方程，我们称之为椭圆的标准方程。 设计意图：培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。 师：下面我们来对比一下，椭圆两个标准方程的异同 　 学情分析 一、在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 ??二、经过一年半的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。 基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。 引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的良好教学氛围。 效果分析 本节课在实际问题的研究过程中引入椭圆的概念。教学过程以问题为主线，层层推进，引导和组织学生的思维活动，使学生在问题解决过程中经历椭圆标准方程的推倒。问题1和问题2紧扣现行教材引入课题，注意在前面学段的基础上进行学习，做好从圆到椭圆的过渡，明确本课内容，引发学生对椭圆的认识与理解的兴趣。通过建立坐标系来推倒椭圆方程，形成本章的主线，再通过例题中的三个小题进一步深入理解椭圆定义及其标准方程，从而使前后浑然一体。 这节课的设计基于教材，又不拘泥于教材。我利用教材中椭圆图形的形成过程设计了一个实验，同