随机过程预备知识教学PPT课件.ppt

* （5） （6）分布函数与特征函数一一对应 1.2 多元正态分布 定义1.2.1 若n维随机变量X=(X1,X2,?,Xn)的联合概率密度函数为 式中， 是常向量（期望）， 是对称矩阵（协方差阵），则称X为n维正态随机变量，记为 X ~ N(?, ?) 特征函数为 t =(t1,t2,…,tn) 二维正态分布X = (X1, X2) ~ N(?, ?) X1~N(?1 , ?1), X2~N(?2 , ?2) X1与X2相关系数为? 由于 所以，二维正态分布联合概率密度 特别地，当 ρ = 0 时， 第 一 章 预备知识 1.1 特征函数 E(Z) = E(X)+i E(Y) 容易得到 定义1.1.1 设随机变量X 的分布函数为F(x)，称 为X 的特征函数。 概率密度为 f(x) 的连续型随机变量X，特征函数为 分布律为P(X=xk)=pk，k=1,2,?的离散型随机变量X，特征函数为 例1.1.1 设X服从二项分布B(n, p)，求X的特征函数 解 X的分布律为P(X=k)= ， q = 1-p，k = 0,1,2,?,n 特别地，若随机变量X服从0-1分布B(1, p), X 的特征函数为 根据特征函数的定义 例1.1.3 设X服从均匀分布U(a, b)，求X的特征函数 解 根据特征函数的定义 例1.1.4 设随机变量X~N(0,1)，求X的特征函数。 解 常见随机变量的数学期望、方差、特征函数 分布 期望 方差 特征函数 0-1分布 p pq 二项分布 np npq 泊松分布 ? ? 几何分布 常见随机变量的数学期望、方差、特征函数 分布 期望 方差 特征函数 均匀分布 指数分布 （1） （2）若随机变量X的n阶矩E(Xn)存在，则 证 （1）由特征函数的定义 * （2）只对X有密度函数 f (x) 的情况予以证明 特别 * （3） * 定义1.1.3 设X = (X1, X2, ?, Xn)是n维随机变量， t = (t1, t2, ?, tn) ?Rn，则称 为X的特征函数。 n维随机变量的特征函数 * （1） （2） （3） （4）