高中数学_基本不等式及其应用教学课件设计.ppt

基本不等式及其应用 1．基本不等式 基础知识梳理 基本不等式 不等式成立的条件 等号成立的条件 ≤ a0，b0 a＝b 基础知识梳理 2ab ≤ ≥ 2 上述四个不等式等号成立的条件是什么？ 　满足a＝b. 基础知识梳理 4．利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有 值是 .(简记：积定和最小) 基础知识梳理 x＝y 最小 (2)如果和x＋y是定值p，那么当 且仅当 时，xy有 值是 .(简记：和定积最大) x＝y 最大 三基能力强化 A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－2 D．最小值－2 答案：B 三基能力强化 4．(教材例题改编)长为24 cm的铁丝做成长方形模型，则模型的最大面积为________． 答案：36 cm2 利用基本不等式证明不等式 课堂互动讲练 利用基本不等式证明不等式，先观察题目条件是否满足基本不等式的应用环境，若不满足，则应通过添项、拆项、配系数、“1”的代换等方法，使其满足应用条件，再结合不等式的基本性质，达到证明的目的． 考点一 【思路点拨】　利用a＋b＝1将要证不等式中的1代换，即可得证． 【点评】　证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立，同时也要注意应用基本不等式的变形形式． 考点二 利用基本不等式求最值 在利用基本不等式“和式≥积式”求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件． 【思路点拨】　(1)题中未指明x0，因而不能直接使用基本不等式，需分x0与x0讨论； (2)求函数的最大值，需构造某个和为定值，可考虑将括号内外x的系数变成互为相反数． 【解】　(1)当x0时，由基本不等式，得 【误区警示】　本题的易误点是忽视不等式成立的条件，或者忽视验证等号成立的条件． 考点三 利用变形的基本不等式求最值 在利用基本不等式求最值时，有时需要变形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的条件及等号成立的条件． 例3、解下列问题： (1)已知a0，b0，且4a＋b＝1，求ab的最大值； 【规律总结】　(1)求最值时，要注意“一正，二定，三相等”，一定要明确什么时候等号成立． (2)学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数、配系数，“1”的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等式，透过现象看本质．在本例(1)中法二采用了配系数，(2)中采用了添常数，(3)中利用了“1”的代换．如果(3)中若x＋y