高中数学_解三角形教学设计学情分析教材分析课后反思(精选2).doc

PAGE PAGE 1 解三角形（二轮复习）教学设计 专题 考点 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 解三角形 解三角形小题 16 16 　 　 16 16 解三角形大题 　 　 17 17 　 　 17 17 高考分析： 通过2010年——2017年这八年全国卷试题来看，高考对三角函数与解三角形的考察呈现出较强规律性，每年的题量和分值要么是三个小题15分，要么一小一大17分，间隔出现，每两年一个循环。在三个小题中，分别考察三角函数的图像与性质，三角变换，解三角形；在一个小题一个大题的考察中，大题的考察都是解三角形。 教学目标： 知道正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知识，会用正余弦定理进行边角转换； 掌握“已知一角及其对边，求相关边角的最值问题”的两种基本思路： （1）运用正弦定理化边为角，转化为三角函数最值问题； （2）运用余弦定理化角为边，利用基本不等式、判别式法等手段构造不等式进而解不等式； 能运用过去解三角形所积累的解题经验解决与解三角形相关的拓展问题，并获得、积累新的数学基本活动经验。 三、教学重点： 1、 与学生一起探究例题的基本解法，并总结归纳出解这类问题的两类基本思路：边化角、角化边； 2、判断三角形形状的两种方法，三角形中常见结论的应用。 四、 教学难点： 1、知道两边及其一边的对角解三角形、判断三角形解的个数问题； 2、三角形面积的公式的灵活应用 五、教学过程： （一）高考分析： 课件展示全国卷近八年解三角形的考题位置及其形式，让学生对这部分在高考中的地位有所了解。 基础梳理： 一） 正弦定理、余弦定理 3 二）三角形常用面积公式 (1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha为边a上的高). (2)S＝eq \f(1,2)absin C＝ ＝ . (3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径). ? ? 三）.三角形中的常用结论 （1）若sin2A＝sin2B ,则三角形为等腰三角形或直角三角形 ??? ? ? ? 六、典例分析 [典例]　(1)(2016·全国乙卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝eq \r(5)，c＝2，cos A＝eq \f(2,3)，则b＝(　　) A.eq \r(2)　　　　　B.eq \r(3) C．2 D．3 [解析]　由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×eq \f(2,3)，解得b＝3或b＝－eq \f(1,3)(舍去)，故选D. [答案] D (2)(2016·四川高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且eq \f(cos A,a)＋eq \f(cos B,b)＝eq \f(sin C,c). ①证明：sin Asin B＝sin C； ②若b2＋c2－a2＝eq \f(6,5)bc，求tan B. [解析]　①证明：根据正弦定理得eq \f(cos A,sin A)＋eq \f(cos B,sin B)＝eq \f(sin C,sin C)＝1，变形可得sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)． 因为在△ABC中，由A＋B＋C＝π， 所以sin(A＋B)＝sin (π－C)＝sin C， 所以sin Asin B＝sin C. ②由已知，b2＋c2－a2＝eq \f(6,5)bc，根据余弦定理，有cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(3,5)，所以sin A＝eq \r(1－cos2A)＝eq \f(4,5). 由(1)知，sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B， 所以eq \f(4,5)sin B＝eq \f(4,5) cos B＋eq \f(3,5)sin B， 故 tan B＝4. [方法技巧] 应用正、余弦定理的解题策略 (1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． (2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断． 　[即时演练] 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝eq \r(3)，角A＝eq \f(π,6)，则b＝________. 　 解析：由eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)，得sin C＝eq \f(csin A,a)＝eq \f(\r(3),2