2.2.1(1)对数与对数运算(教学设计)高品质版.docx

2.2.1（ 1）对数与对数运算（教学设计） 教学目的： 1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。 2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： 引例 1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。 （ 1）取 5 次，还有多长？（答： 1/32 ） （ 2）取多少次，还有 1 x 0.125 ，则 x=? 0.125 尺？（答：（ ） 2 引例 2： 2002 年我国 GDP 为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年 GDP 是 2002 年的 2 倍？ 略解： (1+8%) x=2，则 x=? 二、师生互动，新课讲解： 1．定义 一般地， 如果 a x N （ a 0 ，且 a 1 ），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 （ logarithm ），记作 x log a N ， 其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数． （解答引例） 问：以 4 为底 16 的对数是 2，用等式怎么表达？ 讨论：按照对数的定义， 以 4 为底 16 的对数是 2，可记作 log 4 16 2 ；同样从对数的定义出发， 可写成 42 16 ． 2．对数式与指数式的互化 当 a 0 ，且 a 1 时，如果 a x N ，那么 x log a N ； 如果 x log a N ，那么 a x N ．即 a x N 等价于 x log a N ， 记作当 a 0 ，且 a 1 时， a x N x log a N ． 负数和零没有对数 3．两个重要的对数（常用对数和自然对数） 通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数（ common logarithm ），并且把 log 10 N 记作 lg N ． 在科学技术中常使用以无理数 e 2.718281828459 为底数的对数，以 e 为底的对数称为自然对数（natural logarithm ），并且把 log e N 记作 ln N ． 例 1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1） 54 625 ；（ ） 6 1 ；（3） 3a 37 ；（4） 1 ) m 5.73 64 3 （5） log 1 16 4 ；（6） log 2 128 7 ；（7） log 3 27 a ；（8） lg 0.01 2 2 变式训练 1：（课本 P64 练习 NO： 1； 2） 例 2（课本 P63 例 2）：求下列各式中 x 的值。 （ 1） log 64 x 2 ；（ 2） log x 8 6 ；（ 3） lg100 x ；（ 4） ln e2 x ； 3 （ 5） log a x 0 ；（ 6） log a x 1 ；（ 7） ln e2 x；（ 8） ln e 1 x 变式训练 2：（课本 P64 练习 NO： 3； 4） 例 3：求下列各式的值： 1） log 3 1 ；（ 2） lg1 ；（3） ln1；（ 4） log 0.3 1；（ 5） log a 1 6） log 3 3 ；（ 7） log 0.2 0.2 ；（ 8） lg10 ；（ 9） ln e；（10） log a a 变式训练 3：求下列各式的值： 1） 2log2 3 ；（ 2） 0.4log 0.4 5 ；（3） aloga N ；（ 4） log3 34 ；（ 5） log 0.9 0.92 ；（ 6） ln e8 ；（7） log a an 三、课堂小结，巩固反思： （ 1）指数式与对数式的关系 ab N log a N b 2）负数与零没有对数； “ 1”的对数等于 0；底数的对数等于 1； 对数恒等式： alog a N =N； log a aN =N 四、布置作业： 组： 1、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO ： 1） 2、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO ： 2） 3、求下列各式的值： （ 1） log 7 1=________  （2） log 2 2  =_________  （3） log a2  a2  =__________  （4）  log 0.5 1 =________ （ 5） log 0.01 0.01 =_________  （ 6）  ln e5 =_______