高中数学_3.1.1 两角差的余弦公式教学课件设计(精选1).ppt

* * * * * * * * * * * * * * 《3.1.1 两角差的余弦公式》 人教版高中数学必修4 任意角的三角函数定义： x y O P(x,y) α A(1,0) 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么： （1）y叫做α的正弦，记作sinα，即 sinα=y； （2）x叫做α的余弦，记作cosα，即 cosα=x； （3） 叫做α的正切，记作tanα，即 tanα= (x≠0)。 复习提问 设 都是非零向量， ， θ是 与 的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表 示可得： 复习提问 问题提出 1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？ 2.对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据. 3.若已知α，β的三角函数值，那么cos(α－β)的值是否确定？它与α，β的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题. 探究（一）：两角差的余弦公式 思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗? cos(30°－30°)≠cos30°－cos30° sin60° sin120° cos60° cos120° cos(120°－60°) sin30° sin60° cos30° cos60° cos(60°－30°) 思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？ 思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 思考4：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量 、 的坐标分别是什么？其数量积是什么？ B O A x y α β =(cosα,sinα) =(cosβ,sinβ) =(cosα,sinα) 思考5：向量与的夹角θ与α、β有什么关系？根据数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？ α＝2kπ＋β＋θ或β＝2kπ＋α＋θ B O A x y α β θ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 思考6：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为两角差的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？ 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）； 2.式子右边同名三角函数相乘再相加，且余弦在前 正弦在后； 3.式子中 是任意的. 口诀：同名积，符号反. 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）； 2.式子右边同名三角函数相乘再相加，且余弦在前 正弦在后； 3.式子中 是任意的. 口诀：同名积，符号反. 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）； 2.式子右边同名三角函数相乘再相加，且余弦在前 正弦在后； 3.式子中 是任意的. 口诀：同名积，符号反. 探究（二）：两角差的余弦公式的变通 思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？ cosα＝cos[(α＋β)－β]＝ cos(α＋β) cosβ＋sin(α＋β)sinβ. 思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？ cosβ＝cos[(α－β)－α]＝ cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα. * * * * * * * * * * * * * *