2017-2018学年高中数学必修2全一册学案(28份)人教课标版9(汇教案).docx

． 直线的两点式方程 直线的一般式方程 两点式、截距式 [ 提出问题 ] 某区商业中心有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东处，如图所示．公园到东大街、北大街的垂直距离分别为和 . 现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于，两处，并使区商业中心到，两处的距离之和最短． 问题：在上述问题中，实际上解题关键是确定直线，那么直线的方程确定后，点，能否确定？ 提示：可以确定． 问题：根据上图知建立平面坐标系后， ，两点的坐标值相当于在轴、轴上的什么量？ 提示：在轴、轴上的截距． 问题：那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定直线方程吗？ 提示：可以． [ 导入新知 ] 直线的两点式与截距式方程 两点式  截距式 条件  ( ， ) 和( ，) ，其中≠，≠  在轴上截距，在轴上截距 图形 方程 ＝ ＋＝ 不表示垂直于坐标轴的直线及过原 适用范围 不表示垂直于坐标轴的直线 点的直线 [ 化解疑难 ] ．要注意方程＝和方程 ( －) ·( － ) ＝ ( － )( － ) 形式不同，适用范围也不同．前者为分式 形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线．后者为整式形式方程，适用于过任 何两点的直线方程． ．直线方程的截距式为＋＝，项对应的分母是直线在轴上的截距，项对应的分母是直线 在轴上的截距，中间以“＋”相连，等式的另一端是，由方程可以直接读出直线在两轴上的 截距，如－＝，＋＝－就不是直线的截距式方程 . 直线方程的一般式 [ 提出问题 ] 观察下列直线方程： 直线：－＝ (－)； 直线：＝＋； 直线：＝； 直线：＋＝ . 问题：上述直线方程的形式分别是什么？ 提示：点斜式、斜截式、两点式、截距式． 问题：上述形式的直线方程能化成二元一次方程＋＋＝的形式吗？ 提示：能． 问题：二元一次方程＋＋＝都能表示直线吗？ 提示：能． [ 导入新知 ] ．直线与二元一次方程的关系 () 在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于，的二元一次方程表示． () 每个关于，的二元一次方程都表示一条直线． ．直线的一般式方程的定义 我们把关于，的二元一次方程＋＋＝ ( 其中，不同时为 ) 叫做直线的一般式方程，简称一 般式． [ 化解疑难 ] ．求直线的一般式方程的策略 () 当≠时，方程可化为＋＋＝，只需求，的值；若≠，则方程化为＋＋＝，只需确定，的 值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程． () 在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特 殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式． ．直线的一般式转化为其他形式的步骤 () 一般式化为斜截式的步骤 ①移项得＝－－； ②当≠时，得斜截式：＝－－ . () 一般式化为截距式的步骤 ①把常数项移到方程右边，得＋＝－； ②当≠时，方程两边同除以－，得＋＝； ③化为截距式：＋＝ . 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式． 利用两点式求直线方程 [ 例] [ 解]  三角形的三个顶点是 ( － ) ， ( ，－ ) ， () ，求三角形三边所在直线的方程． 由两点式，直线所在直线方程为＝，即＋＋＝ . 同理，直线所在直线方程为＝， 即＋－＝ . 直线所在直线方程为＝， 即－＋＝ . [ 类题通法 ] 求直线的两点式方程的策略以及注意点 () 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用 条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程． () 由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致 错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系． [ 活学活用 ] ．已知直线经过点 ( －，－ ) 和点 () ，则它在轴上的截距是． 答案： ．若点 ( ，) 在过点 ( ，－ ) ，( － )的直线上，则＝ . 答案：－ 直线的截距式方程及应用 [ 例] 直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点． () 当△的周长为时，求直线的方程． () 当△的面积为时，求直线的方程． [ 解] () 设直线的方程为 ＋＝(＞，＞ )， 由题意知，＋＋＝ . 又因为直线过点， 所以＋＝，即 5a－ 32a＋＝， 解得 (\\(  ＝，＝ ))  或 (\\(  ＝ ()  ，＝ ()  ， )) 所以直线的方程为＋－＝或＋－＝  . ()  设直线的方程为＋＝  ( ＞，＞  ) ， 由题意知，＝，＋＝， 消去，得－  6a＋＝， 解得 (\\(  ＝，＝ ))  或 (\\(  ＝，＝，  )) 所以直线的方程为＋－＝或＋－＝ . [ 类题通法 ]