2017-2018学年高中数学选修2-1学案(24份)苏教版22(汇教案).docx

章末分层突破 [自我校对 ] ①＋＝ (＞＞ ) ②＋＝ (＞＞ ) ③( ±)，(，±)或(，±)，( ±) ④ ⑤ (－)，() ⑦ ⑧ ⑨－＝ (＞，＞ ) ⑩＝ ± ＝ ± ＝±(＞) ＝±(＞) ＝ ± ＝ 圆锥曲线定义的应用 “回归定义”解题的三点应用： 应用一：在求轨迹方程时， 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义， 则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时， 常用定义结合解三角形的知识来解决； 应用三：在求有关抛物线的最值问题时， 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决． 已知 ()，()，是椭圆＋＝上的动点，求＋的最大值与最小值． 【精彩点拨】 ()为椭圆的右焦点，为椭圆内一点，画出图形，数形结合，并且利用椭圆定义转化． 【规范解答】 如图所示，由题意，知点 ()恰为椭圆的右焦点，则关于的对称点为 (－)(左焦点 )． 由椭圆的定义，得＋＝，∴＝－， ∴＋＝ (－)＋＝＋ (－)． ∵－ ≤＝，即－ ≤－ ≤，又＝，∴＋的最大值是＋，最小值为－ . [再练一题 ] ．双曲线－＝的左、右两焦点分别为， ，点在双曲线上，且 ·＝，求△ 1F 的面 积． 【解】双曲线方程－＝化为－＝，即＝，＝，所以＝，解得＝，＝，所以 (－)，()．设＝，＝，由双曲线的定义， 可知－＝＝， 在△中，由余弦定理得 ∠＝＝＝＝＝，所以∠＝ °. 所以△＝ ·∠＝ ·°＝，所以△的面积为 . 圆锥曲线的性质与标准方程 .有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要 掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．．待定系数法是求圆锥曲线标准方程的主要方法，其步骤是：()定位置：先确定圆锥曲线焦点的位置，从而确定方程的类型； ()设方程：根据方程的类型，设出方程； ()求参数：利用已知条件，求出，或的值； ()得方程：代入所设方程，从而得出所求方程． 求与椭圆＋＝有相同焦点，且离心率为的椭圆的标准方程． 【精彩点拨】 设出所求椭圆的方程，利用待定系数法求解． 【规范解答】 因为＝＝，所以所求椭圆的焦点为 (－， )，( ，)，设所求椭圆的方程为＋＝ (＞＞ )， 因为＝＝，＝，所以＝， 所以＝－＝， 所以所求椭圆的方程为＋＝ . [再练一题 ] ．设双曲线－＝ () 的焦半距长为，直线过点 ()， (，)两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 . 【导学号：】 【解析】 如图，在△中，＝，＝，＝，＝＝ . 由于 ·＝·， ∴·＝，∴ (＋)＝，两边同时除以，得－＋＝， ∴＝或＝ (舍去 )． ∴＝＝＝＝ . 【答案】 求动点的轨迹方程 求动点的轨迹方程的方法有直接法、 定义法、代入法和参数法， 首先看动点是否满足已知曲线的定义， 若符合，就可以直接利用已知曲线的方程， 结合待定系数法求解；若动点满足的条件比较明了、简单，我们就使用直接法；若动点满 足的条件不明了， 但与之相关的另一点在已知的曲线上， 我们就使用代入法； 若动点的坐标之间没有什么直接关系，就需要引入参数，使用参数法． 设圆 (－)＋＝的圆心为，过原点作圆的弦，求中点的轨迹方程． 【精彩点拨】 画出图形，分别利用直接法，定义法，代入法，交轨法 (参数法 )求解． 【规范解答】 法一 (直接法 )：设点坐标为 ( ，)， 由题意，得＋＝，如图所示： 即＋＋ [( －)＋]＝，即中点的轨迹方程为＋＝ (去掉原点 )． 法二 (定义法 )：设点坐标为 (，)， 由题意知，⊥，的中点记为， 则＝＝， 故点的轨迹方程为＋＝ (去掉原点 )． 法三 (代入法 )： 设点坐标为 (， )，点坐标为 (，)， 由题意得 (\\(＝()，＝ ()， )) 即(\\( ＝，＝ .)) 又因为 (－ )＋＝， 所以 (－)＋()＝. 即＋＝ (去掉原点 )． 法四 (交轨法 )： 设直线的方程为＝， 当＝时，为 ()；当 ≠时，直线的方程为＝－ (－)， 直线，的方程联立，消去即得其交点轨迹方程＋ (－)＝，即＋＝ (≠)，显然 ()满足＋＝， 故＋＝ (去掉原点 )即为所求． [再练一题 ] ．若动点在曲线＝＋上移动，求点与 (，－ )连线中点的轨迹方程． 【解】 设(，)，中点 (，)， 则(\\(＝(＋)，＝ (－)，)) ∴(\\(＝，＝＋ .)) 又(，)在曲线＝＋上，∴＋＝ ()＋，即＝ . ∴点的轨迹方程为＝ . 直线与圆锥曲线的位置关系 .直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方 程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量 (或)得到关于变量 (或 )的一 元二次方程， 考虑该一元二次方程的判别式 于两点； ＝ ?