高中数学_3.2.1几种不增长的函数类型教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

3.2.1几类不同增长的函数模型 一.教学目标： 重点：将实际问题转化为数学模型,在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义. 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题. 知识点：一次函数、指数函数、对数函数的表达式,与其图像及性质. 能力点：由实际问题抽象为函数模型这一过程. 教育点：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 自我探究点：如何选择恰当函数模型解决实际问题. 二、【引入新课】 网上2015-08-14有一条新闻吸引了我：澳大利亚悉尼市长悬赏100万澳元钓一条鲤鱼.原来鲤鱼作为当地的外来物种，已占据澳洲的水域.为了遏制这入侵物种，提出的激励措施. 外来物种由于没有天敌，数量往往都会急剧增加，其增加的背后隐含的怎样的数学本质呢？这就需要学习本节内容——几种不同增长的函数模型.【板书点题】 三、【探究新知】 此处提到的问题背景中涉及到增长问题，前面我们所学的函数中在定义域内是增函数的有哪些？它们增长规律有何区别？ 一次函数、指数型函数增长规律及建模 例1假如你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问：你会选择哪种投资方式？ 学生探究合作： 解决问题的思路步骤？ 建立三种方案的函数模型？ 用图像表示三个函数模型并解释三种方案的增长特点？ 定量得出日回报量并解释三种方案的增长特点？ 得出累计回报总量？ 得出结论. 探究结果： 解决思路步骤：建立函数模型，求出日回报量，得出累计回报量，做出判断. 三种方案函数模型为：方案一：，方案二：，方案三：. 方案一：日回报量没有变化；方案二：日回报量匀速增加；方案三：日回报量急剧增加. 得日回报量为： 方案一：日回报量增长量为0，方案二：日回报量匀速增长量为10；方案三：日回报量长量急剧变大. 累计汇报量： 结论 投资1~6天，选择方案一；投资7~10天，选择方案二；投资11天及以上，选择方案三. 探究总结： 涉及的函数模型有哪些？ 增长规律有何差异？ 解决实际问题的步骤？ 探究结论：【板书黑板】 （1）一次函数、指数型函数增长规律 一次函数 指数型函数 直线上升 指数爆炸 注：外来物种增长隐含着指数型函数，增长规律是指数爆炸. (2)解决实际问题步骤：建模、解模、还原. 2、一次函数、指数型函数与对数型函数增长规律 例2.某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型： ,.其中哪个模型能符合公司的要求？ 学生探究合作： 确定标准并用符号语言表示？ 结合图像定性定性分析？ 结合计算定量检验？ 给出结论. 探究结果： （1） （2）图像如下： 探究总结： （1）涉及的函数模型有哪些？ （2）增长规律有何差异？ （3）解决实际问题的步骤？ 探究结论：【完善上表】 （1）一次函数、指数型函数、对数型函数增长规律 一次函数 指数型函数 对数型函数 直线上升 指数爆炸 对数平稳 （2）解决实际问题过程：再次强调三部曲. 四、【课堂小结】 1、知识 （1）一次函数、指数型函数、对数型函数增长规律 一次函数 指数型函数 对数型函数 直线上升 指数爆炸 对数平稳 （2）解决实际问题步骤 2、问题 （1）方程根的存在性； （2）不等式证明及求解； 3、方法 （1）建模思想； （2）数形结合思想. 五、【课堂达标】 1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是(　　). 答案:D 2.以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 … y1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y2 1 4 9 16 25 36 49 64 … y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 … 其中关于x呈指数函数变化的函数是________. 解析：从题表格可以看出,三个变量y1、y2、y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y1呈指数函数变化,故填y1. 答案：y1 3.观察下表，某人的身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好？ 某人的年龄与身高（cm） 年龄 21 23 25 27 身高 160 162 163 1