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PAGE 高三理科数学期中考试试题 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,,那么( ). A. B. C. D. 2复数 A. B. C. D. 3.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______ A. B. C. D. 4.若椭圆经过点P（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于 A. B. C. D. 5. 已知,,则 A.0.531 B.1.585 C.1.485 D.0.631 6. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． yPQox7. 如图，角的顶点原点O，始边在y轴的正半轴、终边经过点.角 y P Q o x 且，则的值为 A． B． C． D． 8. 在平面斜坐标系中,斜坐标定义:若 (其中分别是斜坐标系的轴,轴的单位向量),则点P的坐标为.则平面斜坐标系中两点的距离为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上. 9. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量 ． 10. ． 11.空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 ． 12. 在圆中有结论:如图,“AB是圆O的直经,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有”。 类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴,直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有 .” 选做题：（在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。） 13．(坐标系与参数方程选做题)圆的面积为 . 第14题14．（几何证明选讲选做题）是圆的直径,切圆于, 于, ,,则长为 . 第14题 15.(不等式选做题)若,则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c且 （1）求B的大小 （2）若,求b. 17．（本题满分12分） 某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 （1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？ （2）若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望 18．（本题满分14分）已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点， （1）求证：⊥； DA1BCEAB D A1 B C E A B1 C1 D1 19. （本题满分14分）下图是函数和图象的一部分,其中时,两函数值相等. (1)给出如下两个命题:①当时,;②当时,.判断命题①②的真假并说明理由. (2)求证: 20．（本题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点. （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形. 21．（本题满分14分）当为正整数时，区间，表示函数在上函数值取整数值的个数，当时，记．当，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如当为正整数时，表示满足的正整数的个数． (1)判断在区间的单调性; (2)求; (3)当为正整数时，集合中所有元素之和为，记求证： 参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C D B D C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上. 9.72;10.1;11.;12. ;13. ;14. ;15. 16. 解(1)