2018版物理必修一文档：第四章顿运动定律习题课2简单连接体问题和临界问题含答案.docx

习题课 2 简单连接体问题和临界问题 [学习目标 ] 1.学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题 .2.认识临界问题，能找到几种典 型问题的临界条件，能够处理典型的临界问题． 一、简单连接体问题 1．所谓“连接体”问题， 是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、 或前后挤靠在一起、 或 通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组．在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法． 2．整体法： 把整个连接体系统看做一个研究对象， 分析整体所受的外力， 运用牛顿第二定律 列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． 3．隔离法：把系统中某一物体 (或一部分 )隔离出来作为一个单独的研究对象， 进行受力分析， 列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易 看清单个物体 (或一部分 )的受力情况或单个过程的运动情形． 例 1 如图 1 所示，物体 A、 B 用不可伸长的轻绳连接，在恒力 F 作用下一起向上做匀加速 运动，已知 mA＝ 10 kg，mB＝ 20 kg，F＝ 600 N，求此时轻绳对物体 B 的拉力大小 (g 取 10 m/s2)． 图 1 答案 400 N 解析 对 AB 整体受力分析和单独对 B 受力分析，分别如图甲、乙所示： 根据牛顿第二定律 F－( mA＋ mB)g＝ (mA＋ mB)a 物体 B 受细线的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有： F T－ mB g＝mBa，联立解得： F T＝ 400 N 当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作 用力时必须用隔离法  .整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，  这 将会更快捷有效  . 针对训练 如图 2 所示，质量分别为 m1 和 m2 的物块 A、B，用劲度系数为 k 的轻弹簧相连． 当 用力 F 沿倾角为 θ 的固定光滑斜面向上拉使两物块共同加速运动时，弹簧的伸长量为 ________． 图 2 m1F 答案 k m1＋ m2 解析 对整体有 F － (m1＋ m2)gsin θ＝ (m1＋m2)a m1F 对 A 有 kx－ m1gsin θ＝ m1a，解得 x＝ k m1＋ m2 . 二、动力学的临界问题 1.临界问题：某种物理现象 (或物理状态 )刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语： 在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语， 一般都暗 示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．常见类型 (1)弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互 接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零． (2)摩擦力发生突变的临界条件 摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定． ①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态； ②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态． 例 2 如图 3 所示，细线的一端固定在倾角为 45°的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另 一端拴一质量为 m 的小球． 图 3 (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)当滑块以 a′＝ 2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？ 答案 (1) g (2) g (3) 5mg 解析 (1) 当 F T＝ 0 时，小球受重力 mg 和斜面支持力 FN 作用，如图甲，则 F Ncos 45 ＝°mg， F Nsin 45 ＝°ma 解得 a＝ g.故当向右加速度为 g 时线上的拉力为 0. (2)假设滑块具有向左的加速度 a1 时，小球受重力 mg、线的拉力 FT1 和斜面的支持力 FN1 作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得 水平方向： FT1 cos 45 －°F N1sin 45 ＝°ma1， 竖直方向： FT1 sin 45 ＋°FN1 cos 45 －°mg＝ 0. 由上述两式解得 F N1 ＝ 2m g－ a1 ， F T1＝ 2m g＋ a1 . 2 2 由此两式可以看出，当加速度 a1 增大时，球所受的支持力 FN1 减小，线的拉力 F T1 增大． 当 a1＝ g 时， FN1 ＝ 0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为 F T1 ＝ 2mg.所以滑块至少以 a1＝g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零． (3)当滑块加速度大于 g 时，小球将 “ 飘 ” 离斜面而只受线的拉力和重力的作用， 如图丙所示， 此时细线与水平方向间的夹角 α45°.由牛顿第二定律得 F T′ cos α＝ ma′ ， FT′ sin α＝ mg