2018版高中数学必修2全一册学案(26份)苏教版5(汇教案).docx

第课时 直线与平面平行 ．通过直观感知、操作确认直线与平面的位置关系及线面平行的判定定理．  (重点) ．理解并会证明直线与平面平行的性质定理． (难点) ．会用图形语言和符号语言描述直线和平面平行的判定定理和性质定理．  ( 重点、易错 点) [ 基础·初探 ] 教材整理 直线和平面的位置关系 阅读教材的内容，完成下列问题． 直线和平面的位置关系 位置 直线在 直线与平 直线与平 关系 平面 α 内 面 α 相交 面 α 平行 公共点 有无数个 有且只有一个 没有公共点 公共点 公共点 符号 ? α ∩ α ＝ ∥ α 表示 图形 表示 判断 ( 正确的打“√”，错误的打“×”) () 若直线平行于平面 α 内的无数条直线，则∥ α .( ×) () 若直线在平面 α 外，则∥ α .( ×) () 若直线∩＝ ?， ? α ，则∥ α .( ×) () 若直线∥平面 α ，则直线平行于平面 α 内的无数条直线． ( √) 教材整理 直线与平面平行的判定 阅读教材例以上部分内容，完成下列问题． 直线与平面平行的判定定理 () 自然语言： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个 平面平行． () 图形语言：如图－－所示． 图－－ () 符号语言： ? ∥ α . ．如果直线∥，且∥平面 α ，那么与平面 α 的位置关系是． 【解析】 若∥，且∥平面 α ，则与平面 α 的位置关系如图所示． 【答案】 ∥ α 或 ? α ．能保证直线与平面 α 平行的条件是 ( 填序号 ). 【导学号：】 () ? α，∥； () ? α，∥ α ，∥，∥； () ? α，，∈，，∈，且∥； () ?α， ? α ，∥ . 【解析】 由线面平行的判定定理可知 () 正确． 【答案】 () 教材整理 直线与平面平行的性质 阅读教材例以下部分内容，完成下列问题． 直线与平面平行的性质定理 () 自然语言：如果一条直线和一个平面平行 ，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线就和交线平行． 图－－ () 图形语言：如图－－所示． () 符号语言： ∥ . ．已知，是两条相交直线，∥ α ，则与 α 的位置关系是． 【答案】 相交或平行 ．如图－－所示的三棱柱－ 1C中，过的平面与平面交于直线，则与的位置关系是． 图－－ 【解析】 ∵－是三棱柱， ∴∥ . 又∵ ?平面， ? 平面， ∴∥平面 . ? 平面，平面∩平面＝，∴∥，∴∥ . 【答案】 平行 [ 小组合作型 ] 直线与平面的位置关系 () 下列说法中，正确的有． ( 填序号 ) ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行； ②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直； ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； ④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面． () 下列命题中，，，表示直线， α 表示平面． ①若 ? α ， ?α，且，不相交，则∥； ②若 ? α ， ? α，∩＝， ?α ，且和，均不相交，则∥ α ； ③若点 ?，则过点可以作无数个平面与平行； ④若与 α 内的无数条直线不相交，则∥  α. 其中正确的命题有．  ( 把你认为正确的序号都填上  ) 【精彩点拨】 利用线面平行的定义，借助图形分析判断． 【自主解答】 () 如果一条直线与一个平面平行， 那么这条直线与平面内的直线平行或 异面， 所以①错； 如果一条直线与一个平面相交， 在这个平面内作过交点的直线垂直于这条 直线，那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直，  有无数条， 所以②正确； 对于③显然错误；而④，也有可能相交，所以也错误． ()  ①错误．如图  ()  ，满足 ?  α ， ?α，且，不相交，但与不平行． ②错误．如图 () ，满足 ? α ， ? α ，∩＝， ?α ，且和，均不相交，但与 α 相交． ③正确．如图 () ，点 ?，过点可以作无数个平面与平行． ④错误．当与 α 相交时，也有与 α 内的无数条直线不相交． 【答案】 ()② ()③ 空间中直线与平面的位置关系有： 直线在平面内、 直线与平面相交、 直线与平面平行三 种． 在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我 们可以借助空间几何图形， 把要判断关系的直线、 平面放在某些具体的空间图形中， 以便于正确作出判断，避免凭空臆断． [ 再练一题 ] ．下列命题中正确的个数是个． ①若直线上有无数个点不在平面 α 内，则∥ α ；②若直线与平面 α 平行，则与平面 α 内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这