24.1.4圆周角定理高品质版.docx

作课类别 教学媒体 知 识  课 题 24.1.4 圆周角定理 课 型 新 授 多 媒 体 了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论． 熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用． 教 技 能 3. 体会分类思想 . 学 过 程 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证 目 方 法 明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题． 标 情 感 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 态 度 教学重点 圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题． 教学难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理． 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、导语上节课我们学习了圆心角、 弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上， 它在其它的位置上？如在圆周上， 是否还存在一 些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探究新知 （一）、圆周角定义 问题：如图所示的⊙ O，我们在射门游戏中，设 EF 是球门， ?设球员们只能在 所在的⊙ O其它位置射 门，如图所示的 A、 B、C 点．观察∠ EAF、∠ EBF、∠ ECF这样的角，它们的共同特点是什么？ 得到圆周角定义： 顶点在圆上， 且两边都与圆相交的角叫做圆周角 . 分析定义：○1 圆周角需要满足两个条件； ○2 圆周角与圆心角的区别 （二）、圆周角定理及其推论 结合圆周角的概念通过度量思考问题： ○1 一条弧所对的圆周角有多少个？②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？ 分情况进行几何证明 ①当圆心 O 在圆周角∠ ABC的一边 BC上时，如图 ⑴所示，那么∠ ABC=1 ∠AOC吗？ 2 ②当圆心 O 在圆周角∠ ABC的内部时，如图⑵， 那么∠ ABC=1 ∠AOC吗？ 2  师生行为 教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫 学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义 学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定 义 教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想 .得到： 一条弧上所对的圆周角有无数个． 2 通过度量， 同 弧所对的圆周角是没有变 化的，同弧所对的圆周角 是圆心角的一半． 教师组织学生先自主 探究，再小组合作交流， 总结出按照圆周角在圆中 的位置特点分情况进行探究的方案 .  设计意图 从具体生活情境出发，通过学生观察，发现圆周角的特点 深化理解定义 激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫 . 培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论思想方法，培养学生发散思维能力 . ③当圆心 O在圆周角∠ ABC的外部时，如图⑶，∠ ABC=1 ∠AOC吗？ 2 可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等 . 得到 : 同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧 所对的圆心角的一半． 于是， 在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，则其它各组量都分别相等 . 半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新 的结论？ 推论 半圆（或直径） 所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的 弦是直径． （三）圆内接多边形与多边形的内接圆 1. 圆内接多边形与多边形的内接圆的定义 如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆） 2. 圆内接四边形性质  学生尝试叙述，达到共识 为继续探究其推论 学生尝试证明 奠定基础. 学生根据同弧与等弧的概 念思考教师提出的问题， 感受类比思想， 类 师生归纳出定理 比中全面透彻地 让学生明白该定理的前提条 理解和掌握定理，件的不可缺性，师生分析，进 让学生感受相关 一步理解定理. 知识的内在联系， 教师试让学生将上节课定理 形成知识系统 . 与归纳的定理进行综合，思 使学生运用定理 考，便于综合运用圆的性质定 解决特殊性问题， 理.. 从而得到推论 教师提出问题，学生领会 半圆作为特殊的弧，直径 培养学生的阅读 作为特殊的弦，进行思考， 能力，自学能力 . 得到推论 学生按照教师布置阅读课 学生初步运用圆 本 85—86 页，理解圆内接 周角定理进行证 多边形与多边形的内接圆 明，同时发现圆内 接四边形性质 这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？ （四）定理应用 课本例 2 如图， AB 是⊙ O的直径， BD是⊙ O 的弦，延长 BD到 C，使 AC=AB，BD与 CD的大小有什么关系？请证明 .