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《全等三角形的判定》教学设计
松江区民乐学校 征丽
一、内容和内容辨析:
三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容,是今后研究线段相等、角相等的重要方法,是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法,因此,熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时,其中三课时讲述四种判定方法,另三课时讲述如何根据题目给出的条件,正确选择适当的判定方法说明全等,甚至以此达到证明边或角的相等。
本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前,学生已掌握了全等三角形的概念和性质,以及利用三角形的三元素画三角形(即
两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边) 。借此,学生已知道如何确定三角形的形状和大小,事实上,如果两个三角形的形状和大小都相同,则这两个三角形就是全等的,
所以,通过四种画已知三角形的全等三角形的过程,可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法;二是重点学习“边角边”的判定方法,掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式,并由简至难,了解这种判定方法的应用。
二、目标及目标解析
教学目标:
1、了解全等三角形判定的四种方法。
2、熟练掌握边角边判定方法,熟悉有关基本图形,初步掌握这一判定方法的应用。
3、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式,体会说理表达的严密性。
目标解析:
通过操作、看书和阅读,将全等概念与画三角形概念整合在一起,引导学生得出判定三
角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。
对于“边角边”判定方法的学习,学生需要知道“边” 、“角”、“边”是如何先后确定三
角形三个顶点的相对位置的,进而掌握这种判定方法的应用——证明三角形全等。要求学生,
其一,会规范书写这一判定方法说明全等,要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力;其
二,在基本图形中找到需要的条件,初步掌握这一判定方法的应用,这也是我们学习判定方
法的目的,为今后解决更复杂的几何问题打好基础。
本节课的教学重点,是在学习前面知识的基础上,让学生多欣赏和观察一些基本图形,结合给定条件,发掘基本图形中隐含的等量关系,找到证明全等的三大条件,从而说明全等。为了拓展学生的思维,加强学生思维的活跃性,很多问题的解答是不唯一的,且有些题目是开放式的,这些既抓住了核心知识,又拓展了思维空间。三、教学问题诊断分析:
在七年级第一学期的学习过程中,同学们已经学会了图形的基本运动,因此对于全等的概念并不陌生,并且在上一节课已经学会了画全等的三角形,因此对于四种判定方法的引出不是最困难。对于辨别四种判定方法,有的同学看起来会有困难,因为三个元素必须是对应的,并按照一定的顺序,有的同学的空间想象能力不够,因此要教会他们如何通过做记号来帮助分析问题。
在教学过程中,老师会引导学生提出一个质疑,边角边为什么一定要是两边及夹角的问题,对于这个问题,学生可以从不同的角度来说明,一种是根据全等三角形判定方法一的说
理,说明由边边角不一定能确定三个顶点的相对位置; 另一种直接用反例来说明它是错的, “举反例”是一种非常好的数学思想,在此可以给学生一个很好的锻炼机会,同时对于这个问题
的解释过程,也很好地培养了学生们空间的想象力,这在学习几何问题中是很重要的一种能力,因此在中学教育中要不断引导学生多想象,要有发散性思维,而本班大部分学生在这方面的能力还比较欠缺。
对于边角边判定方法的应用和对基本图形的认识是一个重点,即如何在基本图形中发现隐含的相等条件,如何通过证明三角形的全等来证明某些线段和角的相等。首先要求学生书写过程格式要正确。在此基础上,要求学生在解题过程中养成良好的思维习惯,即要证明什么,先要证明什么,以培养学生的逻辑思维能力。
蕴含在本学习内容中的难点是:根据三角形全等的概念,要判断两个三角形全等需要同
时满足三个角相等,三条边相等这六个条件,而实际上只需三个独立的条件,即三角形中边
角之间存在的依赖关系,学生的理解是困难的。教学既要考虑教学要求、学生的实际,也要
尽可能通过直观让学生感知。
四、学习行为分析
在几何学习的开始阶段,即直观几何阶段以及实验几何的前期,主要的任务是( 1)通过对图形的直观观察,熟悉一定的图形特征,积累图形经验,增强图形感觉,发展空间观念;
2)初步掌握几何语言的特点,熟悉图形、符号与几何语言的相互转化,并能把图形、符号与几何语言结合起来; (3)发展学生数学活动的体验,如经历观察、操作与简单图形设计
等;( 4)对图形的研究主要依赖直观,但又不满足于直观观察,渗透说理(不是严密的论证) ,
发展表达的条理性,发展合情推理能力。为此,本节课的学习可作如下安排:
1、对于一个给定的三角形,通过由“两边及
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