Design-Expert软件在响应面优化法中的应用详解.docx

Design-Expert软件在响应面优化法中的应用 （王世磊 郑州大学 450001） 摘要： 本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件 Design-ExpertDesign-Expert 的 相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。 关键词 ：数据处理，响应面优化法， Design-Expert 软件 1.响应面优化法简介 响应面优化法 , 即响应曲面法 ( Response Surface Methodology ， RSM)，这是一种实 验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验设计、 建模、 检验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和 响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值 [1] 。在各因素水平的 响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。 响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小 区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加 工条件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法 [2] 。 响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲 面，即所获得的预测模型是连续的。与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。 当然，响应面优化法自然有其局限性。响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。 结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用的是下面几个： 使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。 使用单因素实验 [3] ，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。 使用爬坡实验 [4] ，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。 使用两水平因子设计实验 [5] ，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。 在确立了实验的因素与水平之后，下一步即是实验设计。可以进行响应面分析的实验 设计有多种，但最常用的是下面两种： Central Composite Design- 响应面优化分析、 Box- Behnken Design- 响应面优化分析。 Central Composite Design ，简称 CCD ，即中心组合设计，有时也成为星点设计。其设计 表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编排 的, 实验时再转化为实际操作值（ ,一般水平取值为 0, ± 1, ± α,其中 0 为中值 , α为极值 , α =F*（ 1/ 4）； F 为析因设计部分实验次数 , F = 2 k 或F=2 k×（ 1/ 2 ），其中 k 为因素数， F = 2 k ×（ 1/ 2 一般 5 因素以上采用，设计表有下面三个部分组成 [6] ： (1) 2k 或 2 k×（ 1/ 2 ）析 因设计。 (2) 极值点。由于两水平析因设计只能用作线性考察 , 需再加上第二部分极值点, 才适 合于非线性拟合。 如果以坐标表示 , 极值点在相应坐标轴上的位置称为轴点 (axial point) 或星点 ( star point) , 表示为 (± α,0, , 0) , (0, ± α , , 0) , ,(0,0,, ± α)星点的组数与因素 数相同。 (3) 一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与 CCD 设计的特殊性质如正交 1 (orthogonal) 或均一精密 (uniform precision) 有关。 CCD 相应实验设计安排表见下页表 1，更为详细的设计方案可在相关工具书上查找 或是在相关软件上查看。 Box-Behnken Design ，简称 BBD ，也是响应面优化法常用的实验设计方法，其设计表 安排以三因素为例（三因素用 A、 B、C 表示），见下页表 2，其中 0 是中心点， +,-分别 是相应的高值和低值 。实验设计的均一性等性质仍以三因素为例，见下页图 1[7] 。 2 表 1. 交或均一精密 CCD 设计的实验安排表 表 2. 三因素 BBD 实验安排表 序号 A B C 1 + + 0 2 + - 0 3 - + 0 4 - - 0 5 + 0 + 6 + 0 - 7 - 0 + 8 - 0 - 9 0 0 + 10 0 0 - 11 0 0 + 12 0 0 - 13 0 0 0 14 0 0 0 15 0