高中数学_ 用二分法求方程的近似解教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

3.1.2“用二分法求方程的近似解”教学设计 一、内容与内容解析 本节是人教A版《普通高中标准试验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二块内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数后，研究函数与方程关系的内容。本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器或计算机用二分法求出相应方程的近似解，理解二分法的思想及了解这种方法是求方程近似解的常用方法。经过本节内容的学习，将使学生更加深入理解函数与方程的数学思想。 二、目标和目标解析 （1）理解二分法的基本思想，能够借助计算器用二分法求给定方程满足一定精确度的近似解； （2）引导学生通过观察和计算体会二分法，感受函数与方程的思想，使学生在学习过程中体会函数与方程的思想、数形结合、逼近思想、算法思想； （3）帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观，通过生活实例培养学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣。 教学重点：理解二分法的基本思想，把找方程近似解转化为缩小函数零点所在区间，对函数与方程的关系及化归思想有更深入的认识。 教学难点：对精确度的理解，用二分法求近似解中，在不断缩小区间时，对区间端点的循环迭代替换的理解. 三、学生诊断分析 学生在学习本节内容之前已经学习了“方程的根与函数的零点”，理解函数的零点与方程的根的关系，并具有一定的数形结合思想，这些成为本节知识学习的生长点，在用二分法求近似解的步骤中又渗透着算法思想，为今后的算法内容学习埋下伏笔。但是学生对动态与静态的认识薄弱，对于函数与方程的联系缺乏一定的认识，这些都给学生在缩小零点所在区间的过程造成一定的难度。因此在教学中应该多给学生动手的机会，给学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察，计算，思考和总结，使他们理解问题背后的本质从而得出结论. 四、教学支持条件分析 将问题导学法、讨论法、模拟实验等多种教学方法有机结合，并结合多媒体手段，组织学生自主探究学习，合作交流完成本节的内容。 学生的课前准备：1复习前一节课的内容，熟悉连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；2准备好科学计算器，熟悉科学计算器的使用； 教师的教学准备：模拟实验用具：直管，剪刀，牙签；将上课内容制作成课件。 教学过程设计 知识回顾： 1、满足f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的________ 2、方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有________ 函数y=f(x)有________ 3、如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上________、 且f(a)·f(b)___0， 那么函数y=f(x)在区间(a,b)上必有零点. 【设计意图】培养学生复习的习惯，对上节课的复习为本节的学习提供了知识保障。 课题引入： 思考：你会求下列方程的根吗？ 【设计意图】从学生熟悉的方程入手，引入求方程根的话题，引起学生的认识冲突，激起进一步探究的欲望. 对于第一个方程，学生很快找出解决办法，第二个方程学生无法根据之前学过的知识进行求解，然而实际生产生活又要求我们知道它的解，尤其是一定精确度下的近似解，这节课我们就来研究求方程近似解的方法。（引入课题：板书：“二分法”填空留白） 新知探究： 问题1: 以lnx+2x-6=0为例,联系函数零点与相应方程根的关系,能否利用函数的知识求它的根呢？ 从方程角度入手不知如何下手，这时教师适时点拨引导：当从方程角度直接入手难以求出方程的根时，我们可以转化为求该方程相应函数的零点的问题。方程，由课本88页例1我们知道函数在区间（2,3）内有唯一零点。 问题2：函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)内只有一个零点，如何找出这个零点？ 一个直观的想法是：如果能够把零点所在的区间尽量缩小，我们就可以得到一定精确度下零点的近似值（给出精确度的定义） 【设计意图】进一步理清思路，明确问题，使问题由“求”变为“找”，这样一来问题更具有游戏的味道，激发学生的学习热情。 如果本题中给定精确度为0.1，显然(2,3)这个范围显得太大，因此我们就要把这个区间缩小，下面我们就借助一个实验寻找缩小区间的方法。 模拟实验： 现有一根直管，函数的零点就好比一颗珍珠藏在这根直管里，请你设计一个方案，借助下面的工具：一把尺子，一个剪刀，一支牙签，又快又准地找到这颗珍珠。 【设计意图】学生分小组讨论，找到解决方案，找两个同学上台演示，引导学生体会二分（比三分、四分、黄金分割等）的优越性，并引导学生思考通过操作的每一步骤对求零点近似值的问题有什么帮助和启发。 通过直管找珍珠的实验，学生很快找出“寻找近似零点”的方法，教师通过几个问题引导并总结： （1）如何缩小区间？（取线段的中点类似于取直管