高中数学_2.3.2离散型随机变量的方差教学课件设计.ppt

五、总结提升： 1、离散型随机变量方差及标准差的概念 2、离散型随机变量方差的相关结论 3、离散型随机变量方差的应用 * * 一、目标引领： 1.通过实例理解取有限值的离散型随机变量的方差、标准差的概念。 2.能计算简单离散型随机变量的方差、标准差。 3.体会随机变量的方差的作用。 4.培养解决实际问题的能力。 重点：离散型随机变量的方差、标准差的概念? 难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题? 温故而知新： 1、离散型随机变量的数学期望 2、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 3、求期望的步骤 ： (1)列出相应的分布列 (2)利用公式 4、如果随机变量X服从两点分布为 X 1 0 P p 1－p 则 5、如果随机变量X服从二项分布，即X～ B（n,p），则 E(X)=p E(X)=np 二、自主探究: 甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下: 击中环数ξ1 8 9 10 概率P 0.3 0.4 0.3 射手甲 射手乙 击中环数ξ2 8 9 10 概率P 0.4 0.2 0.4 用击中环数的均值，比较两名射手的射击水平 E(ξ1)=9 E(ξ2)= 9 由上知 E(ξ1)= E(ξ2) 问题：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？ 发现两个均值相等 （一）、随机变量的方差 （1）分别画出 的分布列图. O 5 6 7 10 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 8 10 9 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 （2）比较两个分布列图形，谁的成绩更稳定？ 除均值以外，还有其他 刻画甲、乙射击特点的指标吗？ 1、定性分析 甲的成绩更稳定 2、定量分析 怎样定量刻画随机变量的稳定性？ 样本的稳定性是用哪个量刻画的？ 方差 方差反映了这组数据的波动情况 在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为： 类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差 复习 样本方差： [x1-E(X)] 2·p1 +[x2-E(X)] 2·p2 +…+ [xn –E（X)] 2·pn D(X)= 类似 随机变量X的方差： 称 为随机变量X的标准差。 三、合作解疑：（一）、随机变量的方差 对方差的几点说明 （1）随机变量的方差和标准差都反映了随机 变量取值__________________.方差或标准差 越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越__. （2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ 随机变量的方差是____，而样本的方差是随 着样本的不同而____的，因此样本的方差是 随机变量. 对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 样本方差越来越接近总体方差，因此常用样 本方差来估计总体方差. 偏离于均值的平均程度 小 常数 变化 D(ξ1) = D(ξ2) = 由上知 E(ξ1) = E(ξ2) ， D(ξ1 ) D(ξ2) 例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下: 射手甲 射手乙 比较两名射手的射击水平 E(ξ1) =9 E(ξ2)= 9 甲的射击成绩稳定性较好 击中环数ξ1 8 9 10 概率P 0.3 0.4 0.3 击中环数ξ2 8 9 10 概率P 0.4 0.2 0.4 四、精讲点拨： 例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差。 小试牛刀： 已知随机变量X的分布列 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求D（X）和σ（X）。 解： 例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概 率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概 率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解： 在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。 D(X1)=40000，D(X2)=160000 E(X1)=E(X2), D(X1)D(X2) 结论1： 则 ; 结论2：若ξ~B(n，p)，则E（ξ）= np. 结论3：若 ξ服从两点分布，则 E（ξ）= p. E（）= aE（ξ） +b. 相关结论 已知x~B(100,0.5),则E（x）=___,D(x)=____,