2017-2018学年高中数学苏教版必修5学案：2.3.2.2等比数列的性质Word版含解析高品质版.docx

第 2 课时 等比数列的性质 1．掌握等比数列的性质，能应用其性质解题． (重点 ) 2．了解等比数列与指数函数的关系． (重点 ) [基础 ·初探 ] 教材整理 1 等比数列与指数函数的关系 阅读教材 P53，完成下列问题． 如果数列 { an} 是等比数列，则 an＝a1qn－ 1(a1≠0，q≠0)，故 q≠1 时点 (n，an) 均在函数 y＝ a1qx－ 1 的图象上． 若等比数列  {an} 的通项公式  an＝2n＋ p，则  p＝________. 【解析】  结合等比数列  { an} 的图象特点，可知  p＝0. 【答案】  0 教材整理 2 等比数列的性质 阅读教材 P54 第 12 题， P55 第 14 题，第 16 题，完成下列问题． 等比数列的性质 (1)如果 m＋ n＝ k＋ l，则有 am·an＝ak·al . (2)如果 m＋ n＝ 2k，则有 am·an＝a2k. (3)在等比数列 { an} 中，每隔 k 项(k∈N* )取出一项，按原来的顺序排列， 所得 的新数列仍为等比数列． 1 (4)如果 { an} ，{ bn} 均为等比数列，且公比分别为 q1，q2，那么数列 a ，{ an·bn} ， n bn ， {| an 仍是等比数列，且公比分别为 1 ，q1 2，q2，|q1 an |} q |. q1 q1 (5)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的 两项之积等于首末两项的积，即 a1·an＝a2·an－1＝ak·an －k＋1＝ . 1．在等比数列 { an} 中，若 a5＝1，则 a2·a8＝________. 【解析】 a2·a8＝a25＝1. 【答案】 1 2．在等比数列 { an} 中， a1a2＝3，a5a6＝27，则 a3a4 ＝________. 【解析】 ∵a1a2，a3a4， a5a6 成等比数列， (a3 a4)2＝(a1a2) ·(a5a6) ＝3×27 ＝81， ∴a3a4＝ ±9. 【答案】 ±9 [质疑 ·手记 ] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_________________________________________________ 解惑： _________________________________________________ 疑问 2：_________________________________________________ 解惑： _________________________________________________ 疑问 3：_________________________________________________ 解惑： _________________________________________________ 疑问 4：_________________________________________________ 解惑： _________________________________________________ [小组合作型 ] 等比数列的性质 在等比数列 {an} 中， 2 (1)若 a3a5a7a9a11＝243，求 a9 的值； a11 (2)若 an0，且 a3a6＝32，求 log2a1＋ log2a2＋ ＋ log2a8 的值． 【精彩点拨】 利用等比数列的性质，若 m＋ n＝p＋q＝2k(m， n，p，q，k ∈ N* )，则 am·an＝ ap·aq＝a2k求解． 【自主解答】 (1)∵a3，a5， a7，a9， a11 成等比数列， 5 5 ∴a3a5a7a9a11＝a7＝ 243＝3 ， ∴a7＝ 3. 2 a9 a7·a11 又a11＝ a11 ＝a7， 2 a9 ＝3. a11 (2)log2a1 ＋log2a2＋ ＋log2a8＝ log2a1·a2· ·a8＝log2(a1·a8)4 log2(a3 a6)4＝log2324＝log2220＝20. 等比数列中的项的序号若成等差数列， 则对应的项依次成等比数列， 有关等比数列的计算问题，应充分发挥项的“下标”的“指引”作用，以使运算简便． [再练一题 ] 1．(1)在各项均为正数的等比数列 { an} 中， a3 ·a9＝4，a6·a10＋ a3·a5＝ 41，求a4＋ a8 的值； (2)在等比数列 { an} 中， a5，a9 是方程 7x2 －18x＋7＝0 的两个根，求 a7. 【解】 (1)∵{ an} 为等比数列，且 3＋ 9＝ 4＋ 8,6＋ 10＝2×8,3＋5＝2×4， ∴a3·a9