2018中考数学专题突破导学练第1-33讲试题(33份)人教版17优教案.docx

第讲 有关的位置关系 【知识梳理】 知识点一：点和圆的位置关系 ．点和圆的位置关系：如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么： () 点在圆内 ? ； () 点在圆外 ? .  ()  点在圆上  ?  ＝； ．过三点的圆 () 经过三点的圆： ①经过在同一直线上的三点不能作圆； ②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆． () 三角形的外心： 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形． () 三角形外接圆的作法： ①确定外心：作任意两边的中垂线， 交点即为外心；②确定半 径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离为半径． 重点： 点和圆的位置关系 难点： 利用半径之间的关系判断点与圆的位置关系 知识点二：直线和圆的位置关系 ．直线和圆的位置关系的有关概念 () 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； () 直线和圆有唯一公共点时， 叫做直线和圆相切， 唯一的公共点叫做切点， 这时的直线 叫圆的切线； () 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． ．直线和圆的位置关系的性质与判定 如果⊙的半径为，圆心到直线的距离为，那么： () 直线和⊙相交 ? ； () 直线和⊙相切 ? ＝； () 直线和⊙相离 ? . 重点：直线和圆的位置关系的有关概念 难点：直线和圆的位置关系的性质与判定 知识点三：切线的判定和性质 ．切线的判定方法 () 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； () 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； () 过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线． ．切线的性质 () 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径； () 推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心； () 推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 重点：切线的判定方法 难点：切线的性质的把握。 知识点四：两圆的位置关系 设、为两圆的半径，为圆心距．则： () 两圆外离 ? ＋； () 两圆外切 ? ＝＋； () 两圆相交 ? －＋( ≥) ； () 两圆内切 ? ＝－ () ； () 两圆内含 ? － () ． 注意：两圆内含时，如果为，则两圆为同心圆． 重点：两圆的位置关系 难点：两圆的位置关系 知识点五：三角形 多边形 的内切圆 ．与三角形 ( 多边形 ) 内切圆有关的一些概念 () 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，  内切圆的圆心叫做三角形的内心，  这 个三角形叫做圆的外切三角形； () 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． ．三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部 . 重点：与三角形 ( 多边形 ) 内切圆有关的一些概念。 难点：三角形的内心的性质 . 【考点解析】 考点一： 直线与圆的位置关系 【例题】（广西百色） 以坐标原点为圆心，作半径为的圆，若直线﹣与⊙相交，则的取值范 围是（ ） ．≤＜ ．﹣2 ．﹣ ．﹣ 【考点】：直线与圆的位置关系； ：一次函数图象与系数的关系．  ＜＜ 【分析】求出直线﹣与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线﹣与圆相切，且函数 经过二、三、四象限时的值，则相交时的值在相切时的两个的值之间． 【解答】解：当直线﹣与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图． 在﹣中，令时， ，则与轴的交点是（， ）， 当时，，则的交点是（， ）， 则，即△是等腰直角三角形． 连接圆心和切点．则． 则 ．即 ； 同理，当直线﹣与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，﹣ 则若直线﹣与⊙相交，则的取值范围是﹣ ＜＜ ．  ． 【例题】（广西百色） 已知△的内切圆⊙与、 、分别相切于点、 、，若（）判断△的形状，并证明你的结论；（）设与相交于点，如图， ，求的长．  ，如图，． 【考点】：三角形的内切圆与内心． 【分析】（）易证∠∠°，∠∠°和∠∠，即可解题； （）连接、、、，易证，可得∥，再根据长度即可解题． 【解答】解：（）△为等腰三角形， ∵△的内切圆⊙与、 、分别相切于点、 、， ∴∠∠∠∠°， ∵四边形内角和为°， ∴∠∠°，∠∠°， ∵ ， ∴∠∠， ∴∠∠，， ∴△为等腰三角形； （）连接、、、，如图， ∵等腰三角形中，⊥， ∴是中点，， ∵在△和△中， ， ∴△≌△， ∴， 同理△≌△，， △≌△，， ∴，， ∴∥， ∴ ， ∵ ， ∴ × ． 【例题】（浙江衢州） 如图，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，连接．作⊥于 点，交半圆于点．已知， ． （）求证：△∽△． （）求半圆的半径的长． 【考点】：相似三角形的判定与性质； ：切线的性质． 【分析】（）由切线的性质和垂直的定义得出∠°∠，