2018版高中数学必修二同步学习讲义(打包39份)人教课标版7(汇教案).docx

学习目标 .整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识 .能熟练画出几何体的 直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面化空间为平面的方法． ．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积 名称 定义 图形 侧面积 体积 有两个面互相平行，其余 棱柱 各面都是四边形，并且每 侧＝，为底面的 ＝ 相邻两个四边形的公共边 周长，为高 都互相平行 多 有一个面是多边形，其余 正棱锥侧 ＝′，为 面 棱锥 各面都是有一个公共顶点 底面的周 ＝，为高 体 的三角形 长，′为斜高 用一个平行于棱锥底面的 正棱台侧 ＝ (＋′ )′，，′ ＝ ( ＋ 下 上 棱台 平面去截棱锥，底面与截 为底面的周 ＋ )，为高 面之间的部分 长，′为斜高 旋 以矩形的一边所在直线为 侧＝ π，为底面 转 圆柱 旋转轴，其余三边旋转形 ＝＝ π 体 成的面所围成的旋转体 半径，为高 以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴，其 圆锥 余两边旋转形成的面所围 成的旋转体 用平行于圆锥底面的平面 圆台 去截圆锥，底面和截面之 间的部分 以半圆的直径所在直线为 球 旋转轴，半圆面旋转一周 形成的旋转体  侧＝ π，为底面 ＝＝ π 半径，为高 侧 ＝ π(＋ )，，为 ＝ (上 ＋下 底面半径，为 ＋ )＝ π(＋ 母线 ＋ ) 球面 ＝π，为球的 ＝ π 半径 ．空间几何体的三视图与直观图 ()三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 它包括正视图、 侧视图、 俯视图三种． 画图时要遵循“长对正、 高平齐、 宽相等”的原则． 注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用 虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．()斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于、 、轴的线段分别为平行于′、′、′轴的线段；③截线段：平行于、轴的线段的长度不变，平行于轴的线段的长度变为原来的一半． 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化 . ()转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线 (折线 )化为线段． ②等积变换，如三棱锥转移顶点等． ③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等． 类型一空间几何体的结构特征 例根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称． ()由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形； ()一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转 °形成的封闭曲面所围成的图形； ()一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体． 解 () 如图 ① ，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥，又其底面是凸五边形，所以是五棱锥． ()如图 ② ，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转 °形成 半个圆台，故该几何体为圆台． () 如图 ③ ，过直角梯形的顶点作 ⊥ 于点，将直角梯形分为一个直角三角形和一个矩形，绕旋 转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成． 反思与感悟 与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧 () 紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．()通过举反例对结构特征进行辨析，要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 跟踪训练 给出下列四种说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确的个数是 () ．．．． 答案 解析 ①连接上、下底面的圆周上两点连线要与轴平行才是母线； ③ 直角三角形绕着直角边所 在直线旋转一周才能形成圆锥； ④棱台的上、下底面，相似．故只有 ② 正确． 类型二三视图与斜二测画法 例 ()某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为． 答案 解析 该三棱锥的直观图如图所示， 并且 ⊥平面， ＝，＝，＝＝， ＝＝， ＝＝， 故最长． ()如图，四边形是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，∥，⊥，且与轴平行，若＝，＝， ＝，则原平面图形的实际面积是． 答案 解析 将直观图中四边形还原为原图形四边形 ′′′′ ，由斜二测画法知 ＝， ′′ ＝， ′′ ＝， ∴平面图形的实际面积为 ×× (＋ )＝ .  ′′⊥′′ ， ′′ 反思与感悟