2019-高中数学课时作业131.7简单几何体的面积和体积北师大版.docx

2019-2020 年高中数学课时作业 131.7 简单几何体的面积和体积北师大版 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分 ) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 1．已知两个球的半径之比为 1： 3，那么这两个球的表面积之比为() A． 1：9 B． 1： 27 C． 1：3 D ．1：1 解析：设两球的半径分别为 r 1， r 2，表面积分别为 S1，S2，∵ r 1： r 2＝ 1： 3，∴ S1S2 ＝4π r 2 2 2 2 1 1 2 2 答案： A 2．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积 的大小关系是 ( ) A．V正方体＝V圆柱＝V球 B． V 正方体 V圆柱 V 球 C． V 正方体 V圆柱 V 球 D． V 圆柱V 正方体 V 球 解析：设正方体的棱长、球的半径、圆柱底面圆的半径分别为 a，R，r ，则 S正方体 ＝ 6a2， S 球 ＝ 4π 2 ， S 圆柱 ＝ 6π r 2 ，由题意，知 S 正方体＝ S 球＝ S 圆柱，所以 a ＝ π ， ＝ 3 ，所以 R r R 2r V 3 3 4 3 3 3 V V 正方体 ＝ a ＝ π π r ， V 球 ＝ π R＝ 6π r ， V 圆柱 ＝ 2π r ，显然可知 V 正方体 圆柱 球． 3 答案： B 3．(xx ·广州市综合测试 ( 一)) 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有 棱的长都为 1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A． 20π B. 20 5π 3 5 5π C． 5π D. 6 解析：由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径 r ＝ 1，其高 h＝ 1，∴球半径为 R ＝ r 2 h 2 1 5 4 3 4 5 5 5 5π ＋ ＝ 1＋ ＝ ，∴该球的体积 ＝ ＝ × π ＝ . 2 4 4 3 4 6 3 4 答案： D 4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为 ( ) A．1：1 B ． 2：1 C．3：2 D ． 4： 3 解析：如图为球的轴截面，由题意，设球的半径为 r ，则圆柱的底面圆半径为 r ，圆柱 的高为 2r ，于是圆柱的全面积为 1 2 ＋ 2π r 2 2 2 S ＝ 2πr ·2r ＝ 6π r ，球的表面积为 S ＝ 4π r . S1 6πr 2 3 ∴ 2 ＝ 4π r 2＝ 2. S 答案： C 5. 一个四面体的顶点都在球面上， 它们的正视图、侧视图、 俯视图都是右图． 图中圆内有 一个以圆心为中心边长为 1 的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是 ( ) A． π B ． 3π C． 4π D ． 6π 解析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体． ∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长 3. 3 2 ∴此四面体的外接球的表面积为 4π×( 2 ) ＝ 3π . 故选： B. 答案： B 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 6．已知三棱锥 － 中， ⊥底面 ， ＝ 3，底面 是边长为 2 的正三角形， P ABC PA ABC PA ABC 三棱锥 P－ABC的体积为 ________． 解析：依题意有，三棱锥 P－ ABC的体积 1 △ABC 1 3 2 4 3 3 答案： 3 7．把直径分别为 6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径 为________ cm. 解析：设大铁球的半径为 4 3 4 6 3 4 8 3 4 10 3 3 ＝ R cm ，由 π R ＝ π × 2 ＋ π× 2 ＋ π × 2 ，得 R 3 3 3 3 216，得 R＝ 6. 答案： 6 8．(xx ·河源市高二 ( 上 ) 期中 ) 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留 下了一个直径为 6 cm，深为 1 cm的空穴，则该球半径是 ________ cm，表面积是 ________ cm2. 解析：设球心为 O， OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为 D， AB 为小圆 D的一条直径，设球的半径为 R，则 OD＝ ( R－ 1) cm ， 则 ( R－1) 2＋ 32＝ R2， 解之得 R＝ 5 cm， 所以该球表面积为 2 2 2 S＝ 4πR＝ 4π ×5＝100π (cm ) ． 答案： 5 100π 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 ) 9．如图所示，扇形所含中心角为 90°，弦 AB将扇形分成两部分，这两部分各以 AO为 轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积 V1 和 V2 之比． 解析：△ ABO旋转成圆锥， 扇形 ABO旋转成半球， 设