3.7正多边形高品质版.docx

3.7 正多边形 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念： 正多边形的外接圆， 正多边形的中心， ?正多边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 了解正多边形和圆的有 关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中 心角之 间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让 学生尽 可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一 节间的内容． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 ?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 ?弦心距、边长之 间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么 叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例， 正多边形具有轴对称、 ?中心对称吗？其对称 轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评： 1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条； ?正多边形是中心对称图形， 其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 幻灯片 1） 想一想：菱形 是正多边形吗？矩形、正方形呢？ 幻灯片 2） 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心， 过点到顶点的连线为半 径，能够作一个圆， 很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上， 如图， ?正六边形 ABCDEF，连结 AD、 CF交于一点，以 O 为圆心， OA 为半径作圆， 那么肯定 B、 C、 ?D、E、 F 都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切， 只要把一个圆分成相等的一些弧， 就可以作出这 个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆， 把⊙ O?分成相等的 6?段弧，依次连接各分点得到六边 ABCDEF，下面证 明，它是正六边形． AB=BC=CD=DE=EF AB=BC=CD=DE=EF来源学科 网 ZXXK] 1 1 （ BC+CD+DE+EF） =2BC 又∴∠ A= BCF= 2 B= 1 CDA= 1 （ CD+DE+EF+FA） =2CD 2 2 ∴∠ A=∠B 同理可证：∠ B=∠ C=∠ D=∠ E=∠F=∠A 又六边形 ABCDEF的顶点都在⊙ O 上 ∴根据正多边形的定义， 各边相等、 各角相等、 六边形 ABCDEF是⊙ O 的内接正六边形， ⊙O 是正六边形 ABCDEF的外接圆． 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形 ,这个圆叫做这个正多边形的外接圆 幻灯片 4） 为了今后学习和应用的方便， ?我们把 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 思考 :正多边形有内切圆吗 ?如果有 ,请指出它的圆心与半径 . 内切圆的半径与边心距有什么关系 ? 幻灯片 5） 例 1：有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形 ,求地基的 周长和面积 (精确到 0.1 平方米 ). 幻灯片 6）  F E O A . rR D B P 抢答题： 1、 O 是正△ ABC的中心，它是△ ABC 的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。 2、OB 叫正△ ABC 的＿＿＿，它是正△ ABC的＿＿圆的半径。 3、OD 叫作正△ ABC 的＿＿＿＿＿＿，它是正△ ABC的 ＿＿＿＿＿＿圆的半径。 4、正方形 ABCD的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD的＿＿＿＿＿＿ 5、正方形 ABCD的内切圆的半径 OE叫做正方形 ABCD的＿＿＿＿＿＿ 6、⊙ O 是正五边形 ABCDE的外接圆，弦 AB 的弦心距 OF 叫正五边形 ABCDE的＿＿＿＿， 它是正五边形 ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。 7、 ∠ AOB 叫做正五边形 ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿＿＿ 8、图中正六边形 ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。它的度数是＿＿＿＿ 9、你发现正六边形 ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？ 幻灯片 7—幻灯片 10） 三、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径， ?正多边形的中心角， 正多边的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、 ?正多边的边心距之间的等量关系． 四、课后巩固： 1、 习题复习巩 五、课后反思： 1、适当增加了正多边形的内切圆的内容； 2、课本例题中用到了“正多边形 的面积等于周长与边心距之积的二分之一” ，在教