4.4两个三角形相似的判定训练)高品质版.docx

4.4 两个三角形相似的判定（ 3）（巩固练习） 姓名 班级 1、如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：①△ ABC，②△ CDB ，③△ DEB ，④△ FBG ， ⑤△ HGF ，⑥△ EKF ．在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是 确的都填上 )并选其中一对进行证明 .  ·(把你认为正 2、如图，在大小为 6×6 的正方形方格中，△ ABC 的顶点 A、 B、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个 △ A1B1C1，使 △ A1B1C1∽△ ABC（相似比不为 1），且点 A1、B1、 C1 都在单位正方形的顶点上． A B C 3、如图所示，已知∠ ABC＝∠ CDB ＝ 90°，AC=a，BC=b，当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系式时， △ABC 与 △ CDB 相似？ 【 ： 】 A a C b B D 4、 两个三角形的三边长分别为 4，5，6 和 6，7.5，9，则这两个三角形 ________（填 “相似 ” 或 “不相似 ”），理由是 . 【 】 5、 如图， AB BC AC ， AD DE AE 求证： (1) ∠ BAD =∠ CAE； (2) ∠ ABD =∠ACE. 6、已知 △ABC，如图， P 是边 AB 上的一点，连结 CP，以下条件不能判断 △ ACP∽△ ABC 的是（  ）【 】 A. ∠ ACP＝∠ B  B. ∠APC＝∠ ACB  C. AC2＝ AP·AB  D. AC∶ CP＝ AB∶ BC 7、已知：如图， △ ABC 中，P 为 AB 上一点， 在下列四个条件中： ①∠ ACP＝∠ B；②∠ APC ＝∠ ACB；③ AC2 ＝ AP ·AB；④ AB·CP＝ AP·CB . 能满足 △APC 和 △ACB 相似的条件 是 （ ） A. ①，②，④ B ．①，③，④ C. ②，③，④ D．①，②，③ 8、如图，在 △ ABC 中，∠ BAC ＝90°， D 是 BC 中点， AE⊥ AD 交 CB 延长线于点 E，则结 论正确的是（ ） A. △ AED ∽△ ACB B. △ AEB∽△ ACD C. △BAE∽△ ACE D. △ AEC∽△ DAC 9、在 △ABC 中，  AB  6， AC  8，在 △DEF  中， DE  4， DF  3 ，要使  △ABC 与 △DEF  相似，需添加的一个条件是  （写出一种情况即可）． 10、已知：如图，在边长为  a 的正方形  ABCD  中， M  是边  AD  的中点，能否在边  AB 上找到 点 N（不含 A、B），使得 △ CDM 与 △ MAN 相似？若能，请给出证明；若不能，请说明 理由.【】 D C M A N B 11、 如图所示，在正方形网格上画有梯形 ABCD ，求∠ BDC 的度数 . 分析：先证明△ ABD ∽△ DCB , 再角度间的关系进行转化求解 . A D B C 参考答案 3、如图所示，已知∠ ABC＝∠ CDB ＝ 90°，AC=a，BC=b，当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系式时， △ABC 与 △ CDB 相似？ 【解析 】对直角边的对应关系，应分两种情况进行讨论 . 【解】①当 BD 与 BC 是对应边时， A a C 要使 △ABC∽△ CDB ，则 AC BC ，∴ a b . b BC BDb BD B D ∴ BD= b 2 2 ，即当 BD = b 时， △ ABC ∽△ CDB . a a ②当 BD 与 AB 为对应边时，在 Rt△ ABC 中， AB = AC 2 BC 2 a 2 b2 ， 要使 △ABC∽△ BDC ，则 AC AB ，∴ a a 2 b 2 . BC BD b BD ∴ BD= b a 2 b 2 ，即当 BD= b a2 b2 时， △ ABC∽△ BDC . a a 4、 如图， 两个三角形的三边长分别为 4，5，6 和 6，7.5，9，则这两个三角形 ________（填 “相似 ”或 “不相似 ”），理由是 . 答案 ：相似 三边对应成比例的两个三角形全等. 5、 如图， AB BC AC ，求证： (1) ∠ BAD =∠CAE； AD DE AE (2) ∠ ABD =∠ACE. 证明：(1) ∵ AB BC AC , ∴△ ABC∽△ ADE , AD DE AE ∴∠ BAC=∠ DAE , ∴∠ BAD =∠ CAE. (2) ∵ AB AC , ∠ BAD= ∠ CAE, ∴△ABD∽△ACE, ∴ AD AE ∠ ABD =∠ ACE. 6、已知 △ABC，如图， P 是边 AB 上的一点，连结 CP，以下条件不能判断