2017-018学年高中数学必修3全一册教学案(22份)苏教版15(汇教案).docx

． 平均数及其估计 预习课本～，思考并完成以下问题 ．什么叫一组数据的平均数？ . 平均数有哪些计算方法？ ．平均数的概念 一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是这组数据的平均数 ( 或均值 ) ，一般记为： . [点睛] () 平均数反映了一组数据的集中趋势， 它是一组数据的“重心”， 是度量一组数据波动 大小的基准． ()  用样本平均数可估计总体平均数． ()  用平均数可以比较两组数据的总体情况，如成绩、产量等． ．平均数的计算 ()  定义法：已知， ，， ，为某样本的个数据，则这个数据的平均数为＝  . ()  利用平均数性质：如果， ， ，的平均数为，那么＋，＋， ，＋的平均数是＋  . () 加减常数法：数据， ， ，都比较大或比较小，且， ， ，在固定常数附近波动，将原 数据变化为±，±， ，±，新数据的平均数为′，则所求原数据的平均数为′±. () 加权平均数法：样本中，数据有个，有个， ，有个，则＝ . () 频率法：一般地，若取值为， ， ，的频率分别为， ， ，，则其平均数＝＋＋ ＋ . () 组中值法：若样本为组连续型数据，则样本的平均数＝组中值与对应频率之积的和． ( 江苏高考 ) 已知一组数据，那么这组数据的平均数为．解析：＝＝ . 答案： ．若数据，，， ，的平均数为，则数据－－－， ，－的平均数为． 答案： ．数据，－，－，－的平均数为． 答案： 平均数的计算 [ 典例 ] () 某班名同学的年龄 ( 单位：岁 ) 如下： ， 求全班的平均年龄． () 从高三年级中抽出名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图． 试利用频率分布直方图估计高三年级学生的平均成绩． [ 解 ] () 法一：利用平均数的公式计算． ＝×( ＋＋ ＋ ) ＝×＝ ( 岁) ． 法二：利用平均数的简化公式计算． 取＝，将已知各数减去，得 － －  － －  －  － －  － － ′＝× ( －＋＋ ＋ ) ＝×＝ ( 岁) ． ＝′＋＝＋＝ ( 岁 ) ． 法三：利用加权平均数公式计算． ＝× ( ×＋×＋×＋×＋× ) ＝×＝ ( 岁 ) ． 即全班的平均年龄是岁． () 样本平均数是频率分布直方图的“重心”，  即所有数据的平均数，  取每个小矩形底边 的中点值乘以每个小矩形的面积再求和即可． 故平均成绩为 ×( ×) ＋×( ×) ＋×( ×) ＋×( ×) ＋×( ×) ＋×( ×) ＝ . () 给定一组数据，要求其平均数可直接套用公式．若这组数据都在某一数据附近波动， 可用平均数的简化公式计算，若这组数据某些数多次出现，可用加权平均数公式计算． () 在频率分布表中，平均数可用各组区间的组中值与对应频率之积进行估计． () 若一组数据的个数未知，但每一数据所占比例已知，可用频率平均数公式． [ 活学活用 ] 1． 某医院的急诊中心的记录表明以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布 如下： 等待时间 [) [) [) [) [] 频率 则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为． 解析：＝×＋×＋×＋×＋×＝ . 答案： ．某班进行一次考核，满分分，分 ( 包括分 ) 以上为合格，得分，分，分，分，分的人数占该班人数的比例分别为和，试求该班的平均得分． 解：由于本题没有给出该班同学的人数， 故无法用定义法求解． 而题中给出了相应分数及所占比例，故可用频率平均数公式计算． ＝×＋×＋×＋×＋×＝，故该班的平均分数为分 . [ 典例 ] 若，， ，的平均数为，数据， ， ，的平均数为，求下列几组数据的平均数． 平均数的性质 () ， ，； () ＋，＋， ，＋； () ＋，＋， ，＋ . [ 解] 据题意＝ ( ＋＋＋ ＋ ) ， ＝( ＋＋ ＋ ) ， 设第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，第三组数据平均数为 . () ＝(＋＋ ＋ ) ＝· ( ＋＋ ＋ ) ＝， () ＝[( ＋) ＋( ＋) ＋ ＋ (＋)] ＝[( ＋＋ ＋ )＋] ＝· ( ＋＋ ＋ ) ＋＝＋ . () ＝[( ＋) ＋( ＋) ＋ ＋ (＋)] [( ＋＋ ＋ ) ＋ ( ＋＋ ＋ )] ( ＋＋ ＋ ) ＋( ＋＋ ＋ ) ＝＋ . 若，， ，的平均数为， ，， ，的平均数为，则， ， ，的平均数为，＋，＋， ，＋的平均数为＋；＋，＋， ，＋的平均数为＋，以上反映了平均数的性质，利用这些性质，可方便进行一些计算． [ 活学活用 ] 已知数据，， ，的平均数为，数据， ，， ，的平均数为，则数据＋＋， ，＋的平均数为，数据＋，＋， ，＋的平均数为． 答案： ＋ 层级一 学业水平达标 ．已知，，，的平均数是，则＋＋＝ . 解析：据题意 ( ＋＋＋＋＋＋ ) ＝， ∴＋＋＝ . 答