2017-2018学年九年级数学下册教案1(25份)冀教版13优教案.docx

第课时 二次函数（）和（）的图像和性质 ．会用描点法画出＝ ( －) 和＝ ( －) ＋的图像． ．掌握形如＝ ( － ) 和＝ ( － ) ＋二次函数图像的性质，并会应用． ．理解二次函数＝ ( － ) 及＝ ( － ) ＋与＝之间的联系． 一、情境导入 涵洞是指在公路工程建设中， 为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通， 修筑于路面以下的 排水孔道 ( 过水通道 ) ，通过这种结构可以让水从公路的下面流过． 从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图像解析式吗？ 二、合作探究 探究点一：二次函数＝ (－)的图像和性质 【类型一】＝ ( － ) 的图像与性质的识别 已知抛物线＝ ( －)( ≠) 的顶点坐标是 ( －， ) ，且图像经过点 ( －， ) ，求，的值．解：∵抛物线＝ ( －)( ≠) 的顶点坐标为 ( －，) ，∴＝－ . 又∵抛物线＝ ( ＋) 经过点 ( －，) ， ∴( －＋ ) ·＝，∴＝ . 方法总结： 抛物线＝ ( －) 的顶点坐标为 ( ，) ，对称轴是直线＝ . 【类型二】二次函数＝ ( － ) 增减性的判断 对于二次函数＝ ( － ) ，下列结论正确的是 ( ) ．随的增大而增大 ．当＞时，随的增大而增大 ．当＞－时，随的增大而增大 ．当＞时，随的增大而增大 解析： 由于＝＞，抛物线开口向上，而＝，所以当＞时，随的增大而增大．故选 . 【类型三】确定＝ ( － ) 与＝的 关系 能否向左或向右平移函数＝－的图像，使得到的新的图像过点 ( －，－ ) ？若能， 请求出平移的方向和距离；若不能，请说 明理由． 解： 能 ，设平移后的函数为＝－ ( － ) ，将＝－，＝－代入得－＝－ ( －－ ) ，所以＝－ 或＝－，所以平移后的函数为＝－ ( ＋) 或＝－ ( ＋). 即抛物线的顶点为 ( －， ) 或( －， )，所 以向左平移或个单位． 方法总结： 根据抛物线平移的规律，向右平移个单位后，不变，括号内变 “减去 ” ；若 向左平移个单位，括号内应 “加上 ” ，即 “ 左加右减 ”． 【类型四】＝ ( － ) 的图像与几何图形的综合 把函数＝的图像向右平移个单 位后， 其顶点为， 并与直线＝分别相交于、 两点 ( 点 在点的左边 ) ，求△的面积． 解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式， 确定点坐标， 再解由得到的 二次函数解析式与＝组成的方程组，确定、两点的坐标，最后求 △ 的面积． 解：平移后的函数为＝ ( － ) ，顶点的坐标为 ( ，) ，解方程组得或∵点在点的左边， ∴ ( ，) ， ( ， ) ．∴ △＝ △－ △＝×－×＝ . 方法总结： 两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的． 探究点二： 二次函数 ＝ ( － ) 的图像和性质 【类型一】利用平移确定＝ ( － ) ＋的解析式 将抛物线＝向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线是 ( ) ．＝(－)－ ．＝(－)＋ ．＝(＋)＋ ．＝(＋)－ 解析：由 “上加下减 ” 的平移规律可知， 将抛物线＝向下平移个单位所得抛物线的解析 式为： ＝－；由“ 左加右减 ” 的平移规律可知， 将抛物线＝－向右平移个单位所得抛物线的 解析式为＝ ( － ) －，故选 . 【类型二】＝ ( － ) ＋的图像与几何图形的综合 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴 负半轴交于点，对称轴为直线＝－，点在抛物线上，且位于 点、之间 ( 不与、重合 ) ．若△的周长为，则四边形的周长为． ( 用含的式子表示 ) 解析： 如图，∵对称轴为直线＝－，抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，∴＝，∵由 抛物线的对称性知＝，∴四边形的周长为＋＋＋＝ △ 的周长＋＝＋ . 故答案是：＋ . 方法总结： 二次函数的图像关于对称轴对称， 本题利用抛物线的这一性质， 将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用． 三、板书设计 教学过程中，强调学 生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数＝ (－) 与＝ (－ ) ＋图像 与性质，体会数学建模的数形结合思想方法 . 生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞 ,不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不该后悔。失去了，就不该回忆。放 下该放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行  ,少壮不努力，老大徒伤悲  ,每个人的人生都是不一样的，处 同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人