2017-2018学年人教版高中数学必修五教材用书：模块综合检测(三)Word版含答案高品质版.docx

模块综合检测  ( 三) ( 时间  120 分钟，满分  150 分) 一、选择题  ( 本大题共  12 小题，每小题  5 分，共  60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ) 1．不等式 x 2 ＋6 的解集为 () x A． { x| － 2x3} B． { x| x－2} C． { x| x－2 或 x3} D． { x| x3} 解析：选 A 不等式化为 x2－ x－ 6＝ ( x－3)( x＋ 2)0 ，解得－ 2x3. 2．等差数列 { a } 中， a ＋ a ＝ 10，a ＝6，则 a ＝ ( ) n 48 10 18 A． 8.5 B． 8 C． 7.5 D． 7 解析：选 B a 4＋ 8＝ 2 6＝ 10，即 a 6＝ 5， 1 a 10－ a 1 a 18＝ ＋8 ＝6＋2＝ 8. ＝ ( 6)＝，则 10 a a d 4 4 a d 3．若 a＞ 0， b＞ 0，且 a＋b＝ 4，则下列不等式恒成立的是 ( ) 1 1 1 1 A. ab＞ 2 B. a＋ b≤1 C. ≥2 D. 2 1 2≤ 1 ab a ＋ b 8 解析：选 D a＋ b a2＋ b2 2 2 1 1 因为 2＝ ≤ ，所以 a ＋ b ≥8，所以 2 2≤ . 2 2 a ＋ b 8 13 4．已知等比数列 { an} 的公比 q＝ 3，前 3 项和 S3＝ 3 ，则 an 等于 ( ) A． 3n B ． 3n－ 1 C． 3n－ 2 D ． 3n＋1 解析：选 C 13 得 a 1 － 33 ＝ 13 1 1 由 q＝ 3， S3＝ 1－ 3 ，解得 a1＝ . 所以 an＝ × 3n－1＝ 3n－2 . 3 3 3 3 5．在△ ABC中，角 A，B， C所对的边分别为 a，b，c，若 sin 2A＋ sin 2C－ sin 2B＝ 3sin Asin C，则角 B为 () π π A. 6 B. 3 2π 5π C. 3 D. 6 解析：选 A 由正弦定理可得 2 2 2 3 ，所以 cos ＝ a2＋ c2－ b2 3ac 3 a ＋ c － b ＝ ac ＝ ＝ ， B 2ac 2ac 2 所以 B＝ π ，故选 A. 6 6．在 R 上定义运算 ?： ? ＝ (1 － ) ．若不等式 ( x － a ) ?( x ＋ )1 对任意实数 x 恒成立， x y x y a 则() A．－ 1a1 B． 0a2 1 3 3 1 C．－ 2a2 D．－ 2a2 解析：选 C 因为 ( x－a) ?( x＋ a) ＝( x－ a)(1 － x－ a) ，又不等式 ( x－ a) ?( x＋ a)1 对任 意实数 x 恒成立，所以 ( x － )(1 － － a )1 对任意实数 x 恒成立，即 x 2－ － 2 ＋ ＋10 对 a x x a a 任意实数 x 恒成立，所以 ＝(－1) 2 － 4( － a 2 1 3 ＋ ＋ 1)0 ，解得－ . a 2 a 2 y≤ x， 7．已知实数 x， y 满足 x＋ y≤1， 则目标函数 z＝ 2x－ y－ 1 的最大值为 ( ) y≥－ 1， A． 5 B． 4 C. 1 D．－ 3 2 解析：选 B 作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 其中 A( －1，－ 1) ，B(2，－ 1) ，C 1 1 ， z＝ 2x－ y－ 1 可变形为： y＝ 2x－ z－1，表 ， 2 2 示斜率为 2，在 y 轴上截距为－ z－1 的一组平行线，将直线 l ：z＝ 2x－ y－1 进行平移，当 直线经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值， 所以 zmax＝2×2－ ( －1) － 1＝ 4，故选 B. 8．在△ ABC中，角 A，B， C 所对应的边分别为 a，b， c，若角 A， B， C 依次成等差数 列，且 a＝ 1， b＝ 3，则 S△ ABC等于 () A. 2 B. 3 3 D． 2 C. 2 解析：选 C ∵ A， B， C成等差数列，∴ B＝60°. b 又由正弦定理得 sin A＝sin B， 1× 3 asin B 2 1 ∴ sin A＝ b ＝ 3 ＝ 2， ∴ ＝30°或 ＝150°( 舍去 ) ，∴ ＝90°，∴ △ABC＝ 1 ＝ 3 . A A C S 2ab 2 9．已知等差数列 { an} 中， a2＝ 6，a5＝ 15. 若 bn＝ a2n，则数列 { bn} 的前 5 项和等于 ( ) A． 30 B． 45 C． 90 D． 186 解析：选 C a1＋ d＝ 6， a1＝ 3， 依题意得 ∴ a1