2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案：3.1不等关系与不等式名师导航学案高品质版.docx

, 它可以把难以从正面说明的问 3.1 不等关系与不等式 知识梳理 比较两实数大小的理论依据 a-b ＞ 0 a＞ b;a-b=0 a=b;a-b ＜ 0 a＜ b. 不等式的性质 (1) 对称性 :a ＞ b b＜ a. (2) 传递性 :a ＞ b,b ＞c a＞c. (3) 加法法则 :a ＞ b a+c＞ b+c. 推论 1:a+b ＞ c a＞ c-b; 推论 2:a ＞b,c ＞ d a+c＞ b+d. (4) 乘法法则 :a ＞ b,c ＞ 0 ac＞ bc;a ＞ b,c ＜ 0 ac＜ bc. 推论 1:a ＞b＞ 0,c ＞d＞ 0 ac＞ bd; 推论 2:a ＞b,ab ＞ 0 1 1 ; a b 推论 3:a ＞b＞ 0 an＞ bn(n ∈ N+,n ＞1). (5) 开方法则 :a ＞ b＞0 n a n b (n ∈ N+,n ＞1). 知识导学 两个实数比较大小和他们的差之间的关系是不等式性质的基础 , 也是两个实数比较大小 的根据 . 不等式的性质是本章的理论基础 , 要求准确理解 , 否则会成为百错之源 . 通过对性质 的证明 , 认真体会逻辑推理的严谨性 . 要善于用简洁精确的数学符号语言表达和推证数学结 论, 理清知识之间的逻辑因果关系 . 疑难突破 1. 作差法和作商法的适用范围 . 剖析 : 作差法和作商法是比较实数大小或证明不等式的重要方法 . 一般的实数大小的比较都可以采用作差法 , 但是要考虑作差后与 0 的比较 , 通常要进行因式 分解、配方或者其他变形操作 , 所以 , 作差后必须容易变形到能看出与 0 的大小关系 . 作商法主要使用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子 , 具有一定的局限性 , 作商后要与 1 进行比较 , 所以 , 作商后必须易于变成能与 1 比较大小的式子 , 此种方法主要使用于那些含 a b 有幂指数的数或式子大小的比较 . 例如 , 比较 aabb 与 (ab) 2 大小就可以使用作商法 . 在解决这些问题的时候 , 要根据题目的具体结构特点 , 选择其中一种合适的方法 . 如是和差的 形式一般用作差法 , 乘除的形式一般用作商法 . 2. 证明或比较实数大小的方法及注意事项. 剖析 : 证明一个不等式和比较实数的大小一样 , 根据题目的特点可以有不同的证明方法. 实数比较大小 , 可采用作差或者作商法说明不等式两边的数或者式子的大小 , 从而得出结论 . 这里需要注意的是 , 使用作商法之前必须判断要证式子两边为正 , 才能进行下去 . 在证明不等式时还可以利用已经证明的结论 , 或者利用不等式的性质对不等式进行变形 , 使 不等式变成简单易于比较大小的形式 , 再比较大小得出结论 . 需要注意的是 , 有些结论的递推 是双向的 , 而有些是单向的 , 例如 , 不等式性质中的对称性就是双向的 , 而传递性就是单向的 . 在不等式两边同乘一个数或式子的时候 , 必须先判断要乘的数或式子的符号 , 决定相乘后是 否改变符号 . 有些不容易从正面证明的不等式还可以采用反证法进行证明 题转化为其反面进行说明  . 要注意不等式与函数的结合  , 函数的图象和性质是解决不等式问题的重要工具  , 尤其是函数 的单调性  . 如 :a ＞ b  a3＞ b3,  可根据幂函数  y=x 3 在  R上是单调递增得到  . 随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足； 越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的 人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况 味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳 随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的 遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨， 越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师” ，