2017-2018学年高中数学选修1-1全一册教学案(11份)人教课标版(汇教案).docx

命题及其关系 第课时 命 题 [ 核心必知 ] ．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材～，回答下列问题． 观察教材“思考”中的个语句． () 这个语句都是陈述句吗？ 提示：是． () 能否判断这个语句的真假性？ 提示：能． ．归纳总结，核心必记 命题及相关概念 命题“若，则” . 其中叫做命题的条件，叫做 , 命题的结论 )) [ 问题思考 ] () “”是命题吗？ 提示：不是． () 陈述句一定是命题吗？ 提示：不一定． () 命题“当＝时，－＋＝ 0”的条件和结论各是什么？ 提示：条件：＝；结论：－＋＝． () “若则”形式的命题一定是真命题吗？ 提示：不一定． () 数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗？ 提示：是． [ 课前反思 ] () 命题的定义是： ； () 真、假命题的定义是： ； () 命题的条件和结论的定义是： ． [ 思考 ] 一个语句是命题应具备哪两个要素？ 提示： () 是陈述句； () 可以判断真假． 讲一讲 ．判断下列语句中，哪些是命题？ ( 链接教材－例 ) () 函数 () ＝在定义域上是减函数； () 一个整数不是质数就是合数； () －； () 在平面上作一个半径为的圆； () 若 α＝ α ，则 α ＝°； () 是一个大数； () 垂直于同一个平面的两条直线一定平行吗？ () 若∈，则＋ . [ 尝试解答 ]() 是陈述句，且能判断真假，是命题． () 是陈述句，且能判断真假，是命题． () 当∈时，－与的大小关系不确定，无法判断其真假，不是命题． () 不是陈述句，不是命题． () 是陈述句，且能判断真假，是命题． () 是陈述句，但是“大数”的标准不确定，所以无法判断其真假，不是命题． () 不是陈述句，不是命题． () 是陈述句，且能判断真假，是命题． () 一个语句是命题应具备两个条件：一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑 问句、祈使句、感叹句等都不是命题． () 对于含有变量的语句， 要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假．若能，就是命 题；若不能，就不是命题． () 还有一些语句， 目前无法判断真假， 但从事物的本质而论， 这些语句是可辨别真假的， 尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题． () 数学中的定义、公理、定理和推论都是命题． 练一练 ．下列语句中是命题的有． (填序号 ) ①地球是太阳的一个行星． ②甲型流感是怎样传播的？ ③若，都是无理数，则＋是无理数． ④若直线不在平面 α 内，则直线与平面 α 平行． ⑤＋ . ⑥求证：是无理数． 解析： 根据命题的概念进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题． 因为⑤中自变量的值不确定，所以无法判断其真假，故不是命题．因为⑥是祈使句，所以不是命题，故填① ③④ . 答案：①③④ ．判断下列语句是否是命题，并说明理由． () 是有理数； () ≤； () 梯形是不是平面图形呢？ () －＋ . 解： () “是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． () 因为无法判断“≤ 5”的真假，所以它不是命题． () “梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． () 因为－＋＝＋ ，所以“－＋ 0”是真的，故是命题． 讲一讲 ．把下列命题改写成“若，则”的形式，并指出条件与结论． ( 链接教材－例、例 ) () 等边三角形的三个内角相等； () 当 时，函数＝是增函数； () 菱形的对角线互相垂直． [ 尝试解答 ]() 若一个三角形是等边三角形， 则它的三个内角相等． 其中条件： 一个三角 形是等边三角形，结论：它的三个内角相等． () 若 ，则函数＝是增函数．其中条件： ，结论：函数＝是增函数． () 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．其中条件：四边形是菱形，结论：四边形 的对角线互相垂直． () 对命题改写时， 一定要找准命题的条件和结论， 有些命题的形式比较简洁， 条件和结 论不明显， 写命题的条件和结论时需要适当加以补充，例如命题“对顶角相等”的条件应写 成“若两个角是对顶角” ，结论为“这两个角相等” ． () 在对命题改写时， 要注意所叙述的条件和结论的完整性， 有些命题中， 还要注意大前 提的写法．例如，命题“在△中，若 ，则 ”中，大前提“在△中”是必不可少的． 练一练 ．将下列命题改写为“若，则”的形式． () 当 时，有 ; () 实数的平方是非负实数； () 能被整除的数既能被整除也能被整除； () 已知，为正整数，当＝＋时，必有＝，＝ . 解： () 若 ，则 . () 若一个数是实数，则它的平方是非负实数． () 若一个数能被整除，则它既能被整除也能被整除． () 已知，为正整数，若＝＋，则＝，＝ . 讲一讲 ．判断下列各命题的真假，并说明理由．