高中数学_不等式专题复习之不等式恒成立和存在性问题教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

不等式专题复习 不等式恒成立和存在性问题 教学设计 一、教学目标确立依据 （一）课程标准要求及解读 1.课程标准要求 （1）经历从实际情境中中抽象出一元二次不等式模型的过程； （2）通过函数图形了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系 （3）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 2.课程标准解读 （1）不等式的考查主要以中档题为主，以选填题为主； （2）不等式的性质常与简易逻辑结合考查； ?（3）不等式的解法主要以一元二次不等式为主，兼顾其它（如简单的分式不等式、绝对值不等式、指对数不等式、与分段函数有关的不等式等），常与集合（选填题）、导数（解答题中对参数的分类讨论）结合； （4）线性规划问题难度不大； （5）基本不等式求最值是重点，要加强训练； （6）不等式的恒成立也应当重视。 （二）教材分析 本章的主要内容是：不等式的性质、不等式的证明和一些简单不等式的解法；其中不等式的证明和不等式的解法是重点；不等式的性质及其证明中，不等式的证明是难点，掌握不等式的性质是学好本章的关键。 本节课的重点是不等式恒成立问题的探究，难点是用求函数（表达式）最值（取值范围）解决恒成立问题 （三）学情分析 1．认知分析：学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，对不等式的性质有了初步的了解，在高中也学习了基本不等式，这为我们学习恒成立转化为函数（或二元变量）求最值打下了基础。 2．能力分析：高中学段的学生数学思维较初中来说更为严密，抽象思维能力也有了进一步的提升。 3．情感分析：学生对高考重点内容的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。因此对于这个阶段的学生来说，对恒成立的学习有一定的基础和必要。 二、教学目标 目标1：通过独立思考完成典型例题，梳理构建解题方法、解题步骤和注意问题，培养直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象的核心素养 目标2：通过小组合作探究完成变式练习，掌握不同的数学问题与不等式恒成立和存在性问题之间的等价转化，培养逻辑推理的核心素养 目标3：通过独立思考完成目标检测，合理选择解决问题的方法，培养逻辑推理和数学运算的核心素养. 三、评价设计 目标1评价：学生通过独立思考，都能用基本三种方法中的一种解决简单的恒成立问题过程； 目标2评价：通过小组讨论后的抢答展示，都能注意处理恒成立问题的细节 目标3评价：学生通过独立思考，完成目标检测，60%的学生能正确解答，40%的学生通过学生讲解能意识到自己的错误并改正； 四、教学过程 一、“做”中“理”——问题导入，梳理知识 师：通过前面的学习，发现同学们对不等式恒成立问题还存在思路不清晰，方法选择不恰当的情况。针对这一现象，周末让同学们对这类问题进行了题型归类和方法总结，我们一起来看一下这几位同学的总结 设计意图：通过优秀同学的整理展示，第一帮助学生学会整理题型的方法及注意事项，第二通过展示带领学生回顾不等式章节所学内容。 师：在上周末学习自助餐中，有道恒成立题，有同学有这种做法 不等式在上恒成立，求实数的取值范围 通过步骤不难发现，这位同学是先把不等式的解集求出来，进而找到解集与之间的包含关系，那问题1：这种做法对不对？为了解决这个问题，我们先一起回顾这样2道题 1.不等式的解集为 2.不等式的解集为，则实数的值为 通过1、2题对应的函数图像不难发现是使得不等式0的所有x的取值范围，那么自然当时，很显然图形也恒在在x轴下方，所以这种包含关系的做法是可以的。所以我们可以继续做下去， 13 1 3 由题意得： （1），即 ①当时，恒成立， ②当时 （2），即 ①当时，恒成立， ②当时 综上所述：的取值范围为 设计意图：从学情入手，从学生习惯做法入手讲解，帮助学生了解自己所选方法的优缺点 师：但通过接下来的过程不难发现这样做很麻烦，所以不难发现这不是处理恒成立问题的最佳方法。那么请大家在学案上用你总结的方法帮他选出最优的做法。（学生独立完成3） 法一：参变分离 原不等式等价于在恒成立即 令，则在上单调递减 ， 法二：直接 原不等式恒成立即 令 当即 ，， ②当即 综上所述 法三：根的分布 令，在上恒成立 的两根满足 小结1：不等式恒成立（或存在性）问题的解题方法有哪些？ 解题步骤 解题步骤 解题方法 解题方法 设计意图：通过这道题让学生体会方法的优先选择权。可以总结出处理恒成立问题的主要方法：求根法（适用于好求根的）参数分离、直接方法、当然也可选择根的分布，不过这种方法仅适用于一次和二次函数。对于参数分离、直接方法、我们可以借助这两种方法构造出函数，再利用函数最值来完成， 大家通过上面的总结选择一种方法独立完成 二、“解”中“结”——典例