2017秋八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案2新版北师大版20171106164高品质版.docx

4.4 一次函数的应用 第 1 课时 确定一次函数的表达式 第一环节 复习引入 内容：提问： （ 1）什么是一次函数？ 2）一次函数的图象是什么？ 3）一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 第二环节 初步探究 内容 1： 展示实际情境 提供两个问题情境，供老师选用． 时间  实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 t ( 秒 ) 的关系如图所示．  v( 米 / 秒 ) 与其下滑 (1) 写出  v 与  t  之间的关系式； (2) 下滑  3 秒时物体的速度是多少？ 分析：要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式， 再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 y 与时间 x 的关系如图所示． 1）这是一次多少米的赛跑？ 2）甲、乙二人谁先到达终点？ 3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （ 4）求甲、乙二人 y 与 x 的函数关系式． 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式， 一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法， 即待定系数法， 另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可 能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度， 再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． 内容 2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。 这个问题涉及到数学对象的一个本质概念— —基本量．由于一次函数有两个基本量 k 、 b ，所以需要两个条件来确定． 第三环节 深入探究 内容 1： 例 1 在弹性限度内，弹簧的长度 y ( 厘米 ) 是所挂物体的质量 ( 千克 ) 的一次函数，一 x 根弹簧不挂物体时长 14.5cm ；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长 16cm。写出 y 与 x 之间 的关系式，并求所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度． 解：设 y kx b ，根据题意，得 14.5= b ， ① 16=3 k +b ，② 将 b 14.5 代入②，得 k 0.5． 所以在弹性限度内， y 0.5x 14.5 ． 当 x 4 时， y 0.5 4 14.5 16.5 （厘米）． 即物体的质量为 4 千克时，弹簧长度为 16.5 厘米． 目的： 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象， 目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式， 进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型． 这道例题关键在于求一次函数表达式， 在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解． 教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，  还有学生是用推理的方式：  挂 3 千克伸长 了  1.5  厘米，则每千克伸长了  0.5 厘米，同样可以得到  y 与 x 间的关系式．对此，教师应给 予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同． 内容 2： 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一 次函数表达式的步骤． 求函数表达式的步骤有： 1．设一次函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程． 4．把求出的 k， b 值代回到表达式中即可． 目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。 在此基础上， 教师可指出这种先将表达 式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法． 第四环节 反馈练习 内容： 1．如图，直线 l 是一次函数 y kx b 的图象，求它的表达式． 2．若一次函数 y 2x b 的图象经过 A（－ 1，1），则 b ， 该函数图象经过点 B（ 1， ）和点 C（ ， 0）． ３．如图，直线 l 是一次函数 y kx b 的图象，填空： （ 1） b ， k ； （ 2）当 x 30 时， y ； （ 3）当 y 30 时， x ． ４．已知直线 l 与直线 y 2x 平行，且与 y 轴交于点（ 0， 2），求直线 l 的表达式． 答案： １． y 3x ２． b 3 ,0) ． 3, B(1,5), C( 2 ３．（ 1） b 2,k 2 ； 3 2） 18； 3） 42． ４． y 2x 2 ． 目的： 四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程． 效果： 四个不同类型的问题由浅入深， 学生能从