2018版高中数学必修四学案(61份)人教课标版32(汇教案).docx

正弦函数的图象与性质 (四 ) 学习目标 .掌握＝与＝ (ω＋ φ)图象间的变换关系， 并能正确地指出其变换步骤 .能根据＝ (ω＋ φ) 的部分图象，确定其解析式 .了解＝ (ω＋ φ)图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相 . 知识点一正弦型函数＝ (ω＋ φ)，＞， ω＞中参数的物理意义 知识点二 φ、 ω、对函数＝ (ω＋ φ)的图象的影响 思考 观察下面图 ()、图 ()中函数＝ (＋ )，＝ (－ )的图象，比较它们与函数＝图象的形状和位置，你有什么发现？ 思考 观察下面图 ()、图 ()中函数＝ 你又有什么发现？  (＋ )，＝的图象，比较它们与函数＝  (＋ )图象的形状和位置， 思考 观察下面图 ()、图 () 中函数＝  (＋ )，＝ (＋ )的图象，比较它们与函数＝  ( ＋)的图象的形状和 位置，你又有什么发现？ 梳理 ()φ对＝ (＋ φ)， ∈ 的图象的影响 函数＝ (＋ φ)( φ≠ )的图象可以看作是把正弦曲线＝图象上所有的点向 平行移动个单位长度而得到的 . () ω(ω＞ )对＝ (ω＋ φ)的图象的影响  (当 φ＞时 )或向 (当 φ＜时 ) 函数＝  (ω＋ φ)的图象，可以看作是把＝  (＋ φ)图象上所有点的横坐标  (当 ω＞时 )或伸长  (当＜ ω＜ 时 )到原来的倍  (纵坐标  )而得到的  . ()( ＞ )对＝ (ω＋ φ)的图象的影响 函数＝  (ω＋ φ)的图象，可以看作是把＝  (ω＋ φ)图象上所有点的纵坐标  (当＞时  )或 (当＜＜时  )到 原来的倍 ( 横坐标不变 )而得到的，函数＝的值域为，最大值为，最小值为 . 知识点三由函数＝的图象变换得到函数＝ (ω＋ φ)的图象的步骤 知识点四 “ 五点法 ” 作函数＝ (ω＋ φ)(＞， ω＞ )的图象 思考 用“五点法”作＝ (ω＋ φ)时，五个关键的横坐标取哪几个值？ 梳理 用“ 五点法 ” 作＝ (ω＋ φ) 的图象的步骤 第一步：列表 ω＋ φ  π  π －  －  －  －  － － 第二步：在同一坐标系中描出各点 . 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象 . 知识点五函数＝ (ω＋ φ)，， ω的性质 名称 性质 定义域 值域 周期性 ＝ 对称性 对称中心 (∈ ) 对称轴 当 φ＝ π(∈ ) 时是函数； 奇偶性 当 φ＝ π＋ (∈ )时是函数 单调性 通过整体代换可求出其单调区间 类型一函数＝ (ω＋ φ)的图象变换 例把函数＝ ()的图象上的各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的倍，再把纵坐标缩短 到原来的倍，所得图象的解析式是＝，求 ()的解析式 . 反思与感悟 ()已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法 . () 已知函数 ()图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式 .要明确伸缩的方向及量，然后确定出或 ω 即可 . 跟踪训练 把函数＝ (∈)的图象上所有的点向左平移个单位长度， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变 )，得到的图象所表示的函数是 () ＝，∈ ＝，∈ ＝，∈ ＝，∈ 类型二用 “ 五点法 ” 画＝ (ω＋ φ)的图象 例利用五点法作出函数＝ (－ )在一个周期内的草图 . 反思与感悟 ()用 “ 五点法 ” 作图时，五点的确定，应先令 ω＋φ分别为，，π，， π，解出，从而 确定这五点 . () 作给定区间上＝ (ω＋ φ)的图象时，若 ∈[ ，] ，则应先求出 ω＋ φ 的相应范围，在求出的范围 内确定关键点，再确定，的值，描点、连线并作出函数的图象 . 跟踪训练 已知 ()＝＋ (－ )，画出 () 在∈ [ －， ]上的图象 . 类型三由图象求函数＝ (ω＋ φ)的解析式 例如图是函数＝ (ω＋ φ)的图象，求， ω， φ的值，并确定其函数解析式 . 反思与感悟 若设所求解析式为＝ (ω＋ φ)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定， ω， φ. () 由函数图象上的最大值、最小值来确定 . () 由函数图象与轴的交点确定，由＝，确定 ω. () 确定函数＝ (ω＋ φ)的初相 φ的值的两种方法 ① 代入法：把图象上的一个已知点代入 (此时， ω 已知 )或代入图象与轴的交点求解 意交点在上升区间上还是在下降区间上 ) ② 五点对应法：确定 φ值时，往往以寻找 “五点法 ” 中的第一个零点作为突破口 ω＋ φ的值具体如下： “ 第一点 ” (即图象上升时与轴的交点 )为 ω＋φ＝ .  .(此时要注 .“五点 ” 的 “ 第二点 ” (即图象的 “ 峰点 ”)为 ω＋ φ＝ . “ 第三点 ” (即图象下