26章二次函数全章教学案.docx

《 26.1 二次函数》教学案 第一课时 九年级下册数学 备课人：胡 彪 班级： _______ 姓名： _________ 教学目标： 能够根据实际问题 , 熟练地列出二次函数关系式 , 并求出函数的自变量的取值范围. 正确地判定一个函数是不是二次函数. 通过学生参与 , 联系实际 , 丰富学生的感性认识 , 培养学生良好的学习习惯 . 教学重点、难点 能够根据实际问题 , 熟练地列出二次函数关系式 , 并求出函数的自变量的取值范围. 正确地判定一个函数是不是二次函数 教学方法： 实验、整理、分析、归纳法 教学过程： 一、温故互查 1、填表 一次函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图形形状 2、探究 （ 1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于 x 的关系 式为是什么？ ① （ 2）．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ ② n 边形有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作 条对 角线。因此， n 边形的对角线总数 d = 。 3）．某工厂一种产品现在年产量是 20 件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应 怎样表示？这种产品的原产量是 20 件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量  是 件，即两年后的产量为 。③ 学习知识最好的途 径就是自我发现 二、设问导读 探究：函数 ①②③ 有什么共同特点？你能举例说明吗？ 一般地，形如 的函数，叫做二次函数其中， 是自变量， a 为 ， b 为 ，c 为 。 三、自学检测 1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) (2) y=1/x 2 (3) (4) y x(1 x) (5) y ( x 1)2 (x 1)( x 1) (6) y －3x2 7x 12 2、函数 y ax2 bx c ，当 a 、 b 、 c 满足什么条件时， (1) 它是二次函数 ? (2) 它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 四、巩固练习 下列函数中 ,哪些是二次函数 ? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2 ; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2 +x. 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 (1) 、长方形的长是宽的 2 倍，写出长方形的周长 C 与宽 a 之间的函数关系 ， 是 的 函数。 (2) 、写出圆的面积 y 与它的周长 x 之间的函数关系 ， 是 的 函数。 、 菱形 的 两 条 对 角线 的和 为 27 ， 求 菱 形 面积 S 与 一 对角 线 长 x 之 间 的函 数关 系 ， 是 的 函数。 (4) 、某商品的价格是 2 元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是 x ，经过两次降价 后的价格 y随 x 的变化而变化， y 与 x 之间的函数关系式为： 是 的 函数。 3. m 为何值时，函数 y (m 2 m) x2 mx (m 1) 是以 x 为自变量的二次函数？ 第1页共35页 注意： 二次函数的二次项系数不能为零 . 五、拓展延伸 1、观察：① y ＝6x 2；② y＝－ 32 x2＋ 30x ；③ y＝ 200x 2 ＋ 400x ＋ 200 ．这三个式子中，虽然函数 有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是 ____ 次．一般地，如果 y ax2 bx c （ a,b,c 是常数， a 0 ），那么 y 叫做 x 的 ___________ ． 2 、函数 y m 2 x2 mx 3 （ m 为常数）． (1)、当 m __________ 时，该函数为二次函数； (2)、当 m __________ 时，该函数为一次函数． 3 、n 支球队参加比赛， 每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系 式 _______________________ ． 4 、下列函数中是二次函数的是（ ） 1 2 2 － x 2 1 A．y＝ x＋ 2 B． y＝ 3 (x － 1) C． y＝ (x＋ 1) D． y＝ x2 － x 5 、在一定条件下，若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为s 5t 2 2t ，则 当 t＝4 秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28 米 B．48 米 C．68 米 D．88 米 6 、下列函数表达式中， 哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数， 请指出各项对应项的系数． （ 1