解三角形复习课教案人教课标版(优秀教案).docxVIP

正弦定理：—sin AS -absi nC2余弦定理：a2b2 c222bccos A b2accosBc2 a 正弦定理：— sin A S -absi nC 2 余弦定理：a2 b2 c2 2 2bccos A b 2accosB c2 a2 b2 2ab cosC 求角公式: .2 2 cosA 2 a rcos B2bc a2 c2 —cosC a2 b2 c2 2ac 2ab 解三角形复习课（一） ?教学目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。 过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮 助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教 学形式要坚持引导一一讨论一一归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研 究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利 地进一步突破难点。 情感态度与价值观： 让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力; 进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ?教学重点 .三角形的形状的确定（大边对大角， “两边和其中一边的对角”的讨论）； .应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用） 。 ?教学难点 让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。 ?教学过程 【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同, 结合大题题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密 的逻辑思维大有裨益。 2R （可留待学生练习中补充） sin B sin C 1 1 bcsin A acsin B ? 2 点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。 ?思考：各公式所能求解的三角形题型？ 正弦定理：已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。 余弦定理：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。 点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。 【合作探究】 ?结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式： （利用初中三角形全等的证明考虑确定形状） 已知条件 图形表示 简化条件 题目类型（求什么） 应用公式  3A C b a C A 相似 （大小不确定） 2A C ?匕 b a C B （全等） （全等） 求余边（注意边角对应，利 用内角和可求得第三个角） 正弦定理 C A“ - B （全等） 求对角 正弦定理 求第三边 余弦定理 C A^ * B (?) 求对角（注意讨论边角关 系） 正弦定理 求余边（设，解方程） 余弦定理 C A B （全等） 求角 余弦定理 注：尽量让学生投影导学案演示说明。 海伦公式，直接算）（用几何画板动态演示） 海伦公式，直接算） （用几何画板动态演示） （）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？ 已知边a,b和 A aCH=bsinA无解a=CH=bsinAbaaCH=bsinAab仅有一个解仅有一个解 有两个解 aCH=bsinA 无解 a=CH=bsinA b a a CH=bsinAab 仅有一个解 仅有一个解 有两个解 点评：画图（先画教）可直接得出可能性，再去写正弦定理后续的边角关系讨论；如果图形 理解有苦困难的，可设未知数利用余弦定理列方程解决。 【随堂练习】 ?配套练习：（主要要求学生说解题思路，然后才是校对答案） （）已知 ABC中，b 2, B -, C _，贝U ABC的面积为（ ） 6 4 ? 2 3 2 ? .3 1 ? 2 ?一 3 2 ? ■ .31 选题原因：中规中矩的题目，正弦定理两种形式的使用都考查了。 （）已知 ABC中，a c .,6迈 且 A 75°，则 b （） ? ? + 2 庇 ? — 2的 ? V6 42 选题原因：考察画图，看上去是正弦定理的题目，实质上是两边夹角求第三边。 （）已知△ ABC中，a 2 , b ,3 , B 60°，那么角A等于（） 135° ? 135°或 45°_45° . 30° 选题原因：还是考察画图，大边对大脚基本可直接出答案。 （）已知 ABC中，若a2 ab b2 c2 0,则角C的大小是（） TOC \o 1-5 \h \z _ J _ _5_ 3」3 ° 6 ° 6 选题原因：纯粹边之间的关系，考虑余弦定理的变形使用。 （）在△中，已知，则三角形的形状为 钝角三角形 。 选题原因：简单题目，可考察余弦定理及边角对应关系，但如果学生画图由、 、勾股数关系考 虑变形，直接可得答案。 ?思维火花： 在△中，已知= ，为小于的整数，则三角形有两解的概率是 。