2.备课资料(3.1.2概率的意义)高品质版.docx

备课资料 1.概率论的产生 ,还有一段名声不好的故事 .17 世纪的一天 ,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱 ,他们 事先每人拿出 6 枚金币 ,然后玩 ,约定谁先胜三局谁就得到 12 枚金币 .比赛开始后 ,保罗胜了一 局,梅尔胜了两局 ,这时一件意外的事中断了他们的赌博 .于是 ,他们商量这 12 枚金币应该怎样 合理地分配 .保罗认为 ,根据胜利的局数 ,他自己应得总数的 1 2 3 ,即 4 枚金币 ,梅尔应得总数的, 3 即 8 枚金币 .但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大 ,所以他应该得到全部的金币 ,于是他们请求数学家帕斯卡评判 .帕斯卡得到答案后 ,又求教于数学家费尔马 .他们的一致裁决是 :保罗应分得 3 枚金币 ,梅尔应分得 9 枚金币 . 试问： 1.你知道数学家帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？ 2.你对数学家帕斯卡和费尔马了解多少？ 思路 :帕斯卡是这样解决的 :如果再玩一局 ,或是梅尔胜 ,或是保罗胜 . 如梅尔胜 ,那么他可以得 到全部的金币 ( 记为 1),如果保罗胜 ,那么两人各胜两局 ,应各得金币的一半 (记为 1 ).由于这一 2 局中两人获胜的可能性相等 ,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半 ,记梅尔为 1 3 1 1 (1+ ) ÷2= ,保罗为 (0+ ) ÷2= .所以他们各得 9 枚和 3 枚金币 . 2 4 2 4 帕斯卡 1623— 1662 法国 费尔马 1601— 1665 法国 费尔马是这样考虑的 :如果再玩两局 ,会出现四种可能的结果 :(梅尔胜 ,保罗胜 )； (保罗胜 , 梅尔胜 )；(梅尔胜 ,梅尔胜 )；(保罗胜 ,保罗胜 ).其中前三种结果都是梅尔取胜 ,只有第四种结果 才能使保罗胜 ,所以梅尔取胜的概率为 3 1 9 枚金币 ,而保 ,保罗取胜的概率为 .因此梅尔应得 4 4 罗应得 3 枚金币 .这和帕斯卡的答案一致 . 帕斯卡和费尔马还研究有关这类随机事件的更一般的规律 ,由此开始了概率论的早期研 究工作 . 2.在密码的编制和破译中 ,概率论起着重要的作用 .要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易 译出电文 ,一直是外交官和将军们关心的问题 .为了必威体育官网网址 ,通讯双方事先有一个秘密约定 ,称为 密钥 .发送信息方要把发出的真实信息 —— 明文 ,按密钥规定 ,变成密文 .接收方将密文按密钥 还原成明文 .例如 ,古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序 后移三位之后的字母来代替 ,形成密文 .接收方收到密文后 ,将每个字母前移三位后便得到明 文.这是一种原始的编制密码方法 ,很容易破译 . 在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的 .从例 1 中英文字母出现频率的统计 表中我们可以看出 ,在英文常用文章中 ,平均说来出现字母 “E”的频率约为 10.5%,“T”约为 7.1%,而 “ J的”出现远小于 1%.例如像凯撒大帝用过的简单密码 ,用 FRGHV 来代替 CODES, 容 易通过对电文中字母的频率分析来破译 .出现频率最高的字母大概表示“E”,出现频率次高的 字母大概是 “T”,等等 . 现代必威体育官网网址系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术 .一种理论上不 可破译的密码是 “一次性密码本 ”（用后立即销毁） .这种密码本是一长串的随机数 ,每个都在 1 和 26 之间 .这样一种密码本可能从以下数开始： 19,7,12,1,3,8, 如 “.ELEVEN”这个词 ,用按 字母表顺序排在 E 后面第 19 个字母表示 ,而用 L 后面第 7 个字母表示 L, 等等 . 因 此,ELEVEN 变成了 XSQWHV .注意 ,尽管在明文中 “E”出现 3 次 ,但是在密文 XSQWHV 中却是用三个不同的字母来替换的 . 3.概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小 ,它所提供的不是某种天气现象的 “有”或 “无 ”、某种气象要素值的 “大 ”或“小 ”,而是天气现象出现的可能性有多大 .如对降水的预 报 ,传统的天气预报一般预报有雨或无雨 ,而概率预报则给出可能出现降水的百分数 ,百分数 越大 ,出现降水的可能性越大 .概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面 ,又反映了天气 变化的不确定性和不确定程度 .在许多情况下 ,这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要 . 请问同学们对概率天气预报如概率降水预报了解多少？ 答案： 概率 ,通俗地讲就是某件事发生的可能性 ,用 0— 1 之间的一个小数表示 ,概率愈大 ,某事 件发生的可能性也就愈大 .降水概率预报 ,顾名思义就是一种未来出现降水可能性大小的预报 . 为方便用