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高二理科数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题1．下列语句不是全称命题的是(　　) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列是全称命题且是真命题的是(　　) A．∀x∈R，x20 B．∀x∈Q，x2∈Q C．∃x0∈Z，x1 D．∀x，y∈R，x2＋y20 3．设p、q是两个命题，则新命题“ (p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是(　　) A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假[来源:学科网] C．p、q中有且只有一个为假 D．p为真，q为假 4．下列四组函数中导数相等的是（ ） A. B. C. D. 5．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ） A．（1，1） B．（） C． D．（2，4） 6．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（　） A． B． C．或 7．若，则等于（ ） A．－1 B．－2 C．－ D． 8．路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（ ） [来源:学_科_网Z_X_X_K] A． B． C． D．21 9．函数在区间上是（　　） Ａ．单调增函数 Ｂ．单调减函数 Ｃ．在上是单调减函数，在上是单调增函数 Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数 10．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法中，正确的个数是（　） ①存在一个实数，使； ②所有的质数都是奇数； ③斜率相等的两条直线都平行； ④至少存在一个正整数，能被５和７整除。 Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４ 12．下列命题的否定不正确的是（　） Ａ．存在偶数是７的倍数； Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于； Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解； Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。 第II卷（非选择题） 评卷人得分二、填空题13．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|3”的否定是___________________． 14．命题“存在实数，使得”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。 15．给出下列4个命题： ①； ②矩形都不是梯形； ③； ④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是 。 16．已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。 评卷人得分三、解答题17．给出两个命题： 命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅， 命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a的范围． (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题． 18．已知是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合．试问下列命题是否是真命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明． 　（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； 　（2）至多有一个元素； 　（3）当a1≠0时，一定有． 19．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点. （1）求的值； （2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围. 20．已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ 21．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东相距6km，C在B的北偏西 30°相距4km，P为敌炮兵阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，4秒种后，B、C才同时发现这一信号，该信号的传播速度为每秒1km，A若炮击P地，求炮击的方位角。 22．已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是，求它的另一个焦点的轨迹方程。 [来源:学科网] 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．B 9.Ｃ 10．D 11．Ｃ 12．A 13．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3 14．，；，，假。 15．①②④ 16． 17．（1）{a|a－或a}；（2）{a|a≤1或－1≤a－}。 18．（1）正确．（2）正确．（3）不正确．