必威体育精装版平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解.docxVIP

仅供个人参考 仅供个人参考 不得用于商业用途 不得用于商业用途 For pers onal use only in study and research; not for commercial use 6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 学前准备【旧知回顾】 平方根 平方根的定义： 一般的，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根， 也叫做二次方根。即若x2 = a，(a _ 0)，则x叫做a的平方根。即有x = a，( a _ 0 )。 平方根的性质： 注意事项： x=「Ja，a称为被开方数，这里被开方数— 定是- 一个非负数( a 0 )。 求一个数平方根的方法： 开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 算术平方根 算术平方根的定义： 若X2二a , (a _0)，则x叫做a的平方根。即有 xh*a , (a _0)。其中x =4a叫做a的算术平方根。 算术平方根的性质： 注意点：在以后的计算题中，像 ■ 5 ■ (-2)2，其中 2, 5分别指的是2和 5的算术平方根。 几种重要的运算： ①，ab = ； a * b a 0,b 0 , ，a ? ? b ab a 0,b 0 (a _0,b . 0)③（?、a (a _0,b . 0) ③（?、a「二 a （a _ 0） -a) ★★★ 若 a +b ￡0，则、(a +b)2 = a +b| = _(a +b )= _a _b 5.立方根 （1 ）立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根，也 叫做三次方根。即若 x‘ = a，则x叫做a的立方根。即有x = 3 a。 （2 ）立方根的性质： （3）开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。 6.几个重要公式： ③：ab = ： a ?3. b (b=0)(b = 0) (b=0) (b = 0) ④ （丁a） =a（a可以为任何数）， Ja3=a ，（-a）3 =-a 第二部分：例题讲解 题型1 :求一个数的平方根、算术平方根、立方根。 1.求平方根、算术平方根、立方根。 （1） 0的平方根是 ，算术平方根是 （2） 25的平方根是 ，算术平方根是 1 —的平方根是 ，算术平方根是 64 (一9)2的平方根是 ，算术平方根是 23的平方根是 ，算术平方根是 . 16的平方根是 ，算术平方根是 .(-16) 2的平方根是 ，算术平方根是 (8) - 9的平方根是 ，算术平方根是 8 (9)-莎的立方根是 。(10) 0的立方根是 (11) (11) , 64的立方根是 (12) .(— 8)2的立方根是 题型2:计算类题型 计算下列各式的值 (1)81 一 4.121 25 (1) 81 一 4 .121 25 (2) -，(七)2 -25 (3) (4)3 0.027 (5) 一雷 (6)fl 题型3:利用平方根、立方根的定义解方程 求下列各式中X的值。 2(1) 2 (1) x =196 ； 2 (2) 5x TO = 0 ； 2 (3) 36 x-3 — 25=0. (4) (4) X2 (-125) = -4 (5) 25x2-11=(-5)2 (7) x3 (7) x3 =125 1 3 (8) ?(x-3) 19 二-13 1 3 , 2 小 (9) x -(-7) =0 题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 已知 Ja‘ +64 +b‘—27 =0，求（a—b）b 的立方根。 2 TOC \o 1-5 \h \z （ 2014春台山市校级期末）已知 x -4-「J2x y = 0，则x-y的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 2 或-2 D. 6 或-6 （2012秋西湖区校级月考改编题）已知 a,b为实数，且.「a-（b-1）、1-b=0，求 2015 . 2016 , a -b 的值（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 （2015春利川市校级期中）已知 3—x=x —3, J（x_10）2 =10_X，化简 12 -x +\：（x -2）2。 2 | 若 x_1+（y+3） +*；x — y_2z=0，求 x + y+z的算术平方根。 已知x, y都是有理数，且 y = . x -2 ? 2 -X ? 3。求2x - y的值。 若 a ?、a-2 =2，求.a ? 2 的值。 11.若式子 有意义，化简1-x+|x+2。 Jx T 12.当x为何值时， 2x 1 6有最小值，最小值为多少? 13. （ 2017春三亚校级月考）已知：：字母 a,b满足.a-1「b-2=0,求 (a 2011)(b 2011