2018全国各省市中考数学压轴题汇总函数中的存在性问题.docx

二次函数之存在性问题 考情分析 本讲内容主要包括函数及其图象，一次函数，反比例函数，二次函数． 下表为 2009 年、 2018 年、 2018 年北京市中考数学函数部分所考内容对照表： 考点 函数及其图象 一次函数 反比例函数 二次函数 年份 17 题， 5 分（综合） 7题，4分 2018 年 8 题， 4 分（综合） 23 题， 7 分（综合） 17 题，5 分（综合） 23 题，7 分（综合） 25 题， 8 分（综合） 2018 年 23 题，7 分（综合） 6题，4分 24 题，7 分（综合） 2009 年 8 题， 4 分（综合） 17 题， 5 分（综合） 17 题，5 分（综合） 23 题，7 分（综合） 25 题， 7 分（综合） 24 题，8 分（综合） 解题策略：假设存在→数形结合、分类讨论→求出点的坐标（多个） 关 键 在 函 数 的 图 象 上 用 分 类 讨 论 思 想 探 求 符 合 几 何 条 件 的 点  因动点产生的等腰三角形问题：一般已知两个点，问是否存在第三个点使这三 例 1 个点所构成的三角形为等腰三角形．此时要数形结合与分类讨论， 先把三角形 例 2 的三条边分别列出来，再令它们两两分别相等． 因动点产生的直角三角形问题：一般已知两个点，问是否存在第三个点使这三 个点所构成的三角形为直角三角形．此时对直角顶点进行分类讨论．作直角后 例 3 可利用互相垂直的两条直线斜率乘积为 1来求解析式， 利用联立方程组求两函 例 4 数图象交点坐标．或者用相似求点的坐标． 因动点产生的平行四边形问题：一般已知三个点，问是否存在第四个点使这四 例 5 个点所构成的四边形为平行四边形．此时要 先利用函数关系式设出未知点的坐 例 6 标，再分情况讨论，利用平行四边形的性质， 根据具体已知条件求点的坐标． 例 7 因动点产生的梯形问题：一般已知三个点，问是否存在第四个点使这四个点所 构成的四边形为梯形？这一类型的题先要考虑哪条边是梯形的底，梯形的底是 平行的，作底的平行线与另一函数图象相交于一点，联立方程组求交点坐标； 还要考虑梯形的底不相等，也就是它们所在直线的斜率（ k）相同，但底所在线 例 8 段的长度是不同的．求线段的长度可以用勾股定理，也可以用 两点之间距离公 例 9 2 2 x1 , y1 ，点 B x2 , y2 式 ABx2 x1 y2 y1 （设点 A ）．特殊需要注意 的是，有的时候四边形的四个顶点的顺序是给定的，有的时候是任意的，这两 种情况得到的结果是不同的． 因动点产生的等腰三角形问题 例 1. （ 2009 上海市宝山区中考模拟题， 24，12 分）在直角坐标系中，如图，把点 A 1,a a为常数 向右 平移 4 个单位得到点 A ，经过点 A 、 A 的抛物线 2 bx c 与 y 轴的交点的纵坐标为 2． y ax （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）设该抛物线的顶点为 P，点 B 的坐标为 1,m ，且 m 3 ，若△ ABP是等腰三角形，求点 B 的坐 标． y O x 例 2. （ 2009 年重庆市中考题， 26， 10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， OA 2 , OC 3 ．过原点 O 作∠ AOC 的平分线交 AB 于 点 D，连结 DC，过点 D 作 DE⊥DC，交 OA 于点 E． （ 1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式； （ 2）将∠ EDC绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G．如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点 M ，点 M 的横坐标为 6 ，那么 EF 2GO 是否成 立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 5 （ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交 点 P 与点 C、G 构成的△ PCG是等腰三角形？若存在， 请求出点 Q 的坐标； 若不存在， 请说明理由． y A D B E O C x 因动点产生的直角三角形问题 例 3. （ 2018 北京市丰台区模拟 , 25, 8 分）已知抛物线 y x2 x 2 ． （ 1）求抛物线顶点 M 的坐标； （ 2）若抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q．当点 N 在线段 BM 上运动时（点 N 不与点 B、